MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t4e36 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9t4e36 11849
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36 (9 · 4) = 36

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 11500 . 2 9 ∈ ℕ0
2 3nn0 11494 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 11265 . 2 4 = (3 + 1)
4 9t3e27 11848 . 2 (9 · 3) = 27
5 2nn0 11493 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 7nn0 11498 . . 3 7 ∈ ℕ0
7 eqid 2752 . . 3 27 = 27
8 2p1e3 11335 . . 3 (2 + 1) = 3
9 6nn0 11497 . . 3 6 ∈ ℕ0
101nn0cni 11488 . . . 4 9 ∈ ℂ
116nn0cni 11488 . . . 4 7 ∈ ℂ
12 9p7e16 11809 . . . 4 (9 + 7) = 16
1310, 11, 12addcomli 10412 . . 3 (7 + 9) = 16
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11764 . 2 (27 + 9) = 36
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11815 1 (9 · 4) = 36
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1624  (class class class)co 6805  1c1 10121   · cmul 10125  2c2 11254  3c3 11255  4c4 11256  6c6 11258  7c7 11259  9c9 11261  cdc 11677
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-mulcom 10184  ax-addass 10185  ax-mulass 10186  ax-distr 10187  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-1rid 10190  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193  ax-pre-lttri 10194  ax-pre-lttrn 10195  ax-pre-ltadd 10196
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-nel 3028  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-iun 4666  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-riota 6766  df-ov 6808  df-oprab 6809  df-mpt2 6810  df-om 7223  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-er 7903  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10260  df-mnf 10261  df-ltxr 10263  df-sub 10452  df-nn 11205  df-2 11263  df-3 11264  df-4 11265  df-5 11266  df-6 11267  df-7 11268  df-8 11269  df-9 11270  df-n0 11477  df-dec 11678
This theorem is referenced by:  9t5e45  11850  83prm  16024  1259lem2  16033  1259lem3  16034  1259lem4  16035  1259lem5  16036  2503lem2  16039  4001lem1  16042  4001lem2  16043  log2ub  24867  hgt750lem2  31031
  Copyright terms: Public domain W3C validator