Theorem 9t9e81 12226

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11920	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 11919	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 11706	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12225	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 11918	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 11913	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2821	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 11785	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 11912	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 11736	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 11711	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12184	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 10831	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12158	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12194	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  1c1 10537   · cmul 10541  2c2 11691  7c7 11696  8c8 11697  9c9 11698  ;cdc 12097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-ltxr 10679  df-sub 10871  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705  df-9 11706  df-n0 11897  df-dec 12098

This theorem is referenced by:  prmlem2  16452  2503lem2  16470  4001lem1  16473  4001lem2  16474  log2ublem3  25525  hgt750lem2  31923  fmtno4nprmfac193  43735  3exp4mod41  43780