MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 16238
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16234. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
Assertion
Ref Expression
acsmred (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2 acsmre 16234 . 2 (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  cfv 5847  Moorecmre 16163  ACScacs 16166
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-id 4989  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-fv 5855  df-acs 16170
This theorem is referenced by:  mreacs  16240  acsficl2d  17097  acsfiindd  17098  acsmapd  17099  acsmap2d  17100  acsinfdimd  17103  acsexdimd  17104  mrcmndind  17287  gsumwspan  17304  cycsubg2  17552  cycsubg2cl  17553  cntzspan  18168  dprdz  18350  pgpfac1lem2  18395  pgpfac1lem3a  18396  isnacs3  36750
  Copyright terms: Public domain W3C validator