MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  add1p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem add1p1 11127
Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
add1p1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1
StepHypRef Expression
1 id 22 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2 1cnd 9909 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
31, 2, 2addassd 9915 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4 1p1e2 10978 . . . 4 (1 + 1) = 2
54a1i 11 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
65oveq2d 6540 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
73, 6eqtrd 2640 1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6524  cc 9787  1c1 9790   + caddc 9792  2c2 10914
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-1cn 9847  ax-addass 9854
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-rex 2898  df-rab 2901  df-v 3171  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-iota 5751  df-fv 5795  df-ov 6527  df-2 10923
This theorem is referenced by:  nneo  11290  ccatw2s1len  13197  chfacfscmul0  20421  chfacfscmulfsupp  20422  chfacfscmulgsum  20423  chfacfpmmul0  20425  chfacfpmmulfsupp  20426  chfacfpmmulgsum  20427  poimirlem7  32386  fmtnoprmfac2  39819  fmtnofac1  39822  upgrwlkdvdelem  40941
  Copyright terms: Public domain W3C validator