Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atlpos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atlpos 34906
Description: An atomic lattice is a poset. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
atlpos (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem atlpos
StepHypRef Expression
1 atllat 34905 . 2 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
2 latpos 17097 . 2 (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Poset)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2030  Posetcpo 16987  Latclat 17092  AtLatcal 34869
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-xp 5149  df-dm 5153  df-iota 5889  df-fv 5934  df-lat 17093  df-atl 34903
This theorem is referenced by:  atlle0  34910  atnle0  34914  atlen0  34915  atcmp  34916  atcvreq0  34919  atlatmstc  34924  atlatle  34925  atlrelat1  34926
  Copyright terms: Public domain W3C validator