Theorem baseid 16537

Description: Utility theorem: index-independent form of df-base 16483. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
baseid	⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Proof of Theorem baseid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 16483	. 2 ⊢ Base = Slot 1
2		1nn 11643	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16503	1 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1533  ‘cfv 6349  1c1 10532  ndxcnx 16474  Slot cslot 16476  Basecbs 16477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-1cn 10589  ax-addcl 10591

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-nn 11633  df-ndx 16480  df-slot 16481  df-base 16483

This theorem is referenced by:  ressbas  16548  opelstrbas  16591  1strbas  16593  2strbas  16597  2strbas1  16600  rngbase  16614  srngbase  16622  lmodbase  16631  ipsbase  16638  phlbase  16648  topgrpbas  16656  otpsbas  16663  odrngbas  16674  prdsval  16722  prdsbas  16724  imasbas  16779  oppcbas  16982  rescbas  17093  rescabs  17097  fucbas  17224  setcbas  17332  catcbas  17351  estrcbas  17369  odubas  17737  ipobas  17759  grpss  18115  rmodislmod  19696  islidl  19978  lidlrsppropd  19997  rspsn  20021  psrbas  20152  cnfldbas  20543  thlbas  20834  matbas  21016  tuslem  22870  setsmsbas  23079  trkgbas  26225  setsvtx  26814  algbase  39771  cznrnglem  44218  cznabel  44219  rngcbasALTV  44248  ringcbasALTV  44311