Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemftr0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemftr0 35303
Description: Special case of cdlemf 35298 showing existence of a non-identity translation. (Contributed by NM, 1-Aug-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemftr0.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemftr0.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemftr0.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemftr0 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Distinct variable groups:   𝑓,𝐻   𝑓,𝐾   𝑇,𝑓   𝑓,𝑊
Allowed substitution hint:   𝐵(𝑓)

Proof of Theorem cdlemftr0
StepHypRef Expression
1 cdlemftr0.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
2 cdlemftr0.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
3 cdlemftr0.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
4 eqid 2626 . . 3 ((trL‘𝐾)‘𝑊) = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
51, 2, 3, 4cdlemftr1 35302 . 2 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ))
6 simpl 473 . . 3 ((𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
76reximi 3010 . 2 (∃𝑓𝑇 (𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ (((trL‘𝐾)‘𝑊)‘𝑓) ≠ I ) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
85, 7syl 17 1 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) → ∃𝑓𝑇 𝑓 ≠ ( I ↾ 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384   = wceq 1480  wcel 1992  wne 2796  wrex 2913   I cid 4989  cres 5081  cfv 5850  Basecbs 15776  HLchlt 34084  LHypclh 34717  LTrncltrn 34834  trLctrl 34892
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-rep 4736  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6903  ax-riotaBAD 33686
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-nel 2900  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rmo 2920  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-iin 4493  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5813  df-fun 5852  df-fn 5853  df-f 5854  df-f1 5855  df-fo 5856  df-f1o 5857  df-fv 5858  df-riota 6566  df-ov 6608  df-oprab 6609  df-mpt2 6610  df-1st 7116  df-2nd 7117  df-undef 7345  df-map 7805  df-preset 16844  df-poset 16862  df-plt 16874  df-lub 16890  df-glb 16891  df-join 16892  df-meet 16893  df-p0 16955  df-p1 16956  df-lat 16962  df-clat 17024  df-oposet 33910  df-ol 33912  df-oml 33913  df-covers 34000  df-ats 34001  df-atl 34032  df-cvlat 34056  df-hlat 34085  df-llines 34231  df-lplanes 34232  df-lvols 34233  df-lines 34234  df-psubsp 34236  df-pmap 34237  df-padd 34529  df-lhyp 34721  df-laut 34722  df-ldil 34837  df-ltrn 34838  df-trl 34893
This theorem is referenced by:  tendo0mul  35561  tendo0mulr  35562  tendo1ne0  35563  tendoconid  35564  cdleml4N  35714  erngdv  35728  erngdv-rN  35736
  Copyright terms: Public domain W3C validator