HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chirredlem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chirredlem3 29100
Description: Lemma for chirredi 29102. (Contributed by NM, 15-Jun-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
chirred.1 𝐴C
chirred.2 (𝑥C𝐴 𝐶 𝑥)
Assertion
Ref Expression
chirredlem3 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))
Distinct variable group:   𝑞,𝑝,𝑟,𝑥,𝐴

Proof of Theorem chirredlem3
StepHypRef Expression
1 atelch 29052 . . 3 (𝑞 ∈ HAtoms → 𝑞C )
2 chirred.1 . . . . . . . . . . . 12 𝐴C
32chirredlem2 29099 . . . . . . . . . . 11 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞)) = 𝑞)
43oveq2d 6620 . . . . . . . . . 10 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑟 𝑞))
5 atelch 29052 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟C )
65adantr 481 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) → 𝑟C )
7 atelch 29052 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑝 ∈ HAtoms → 𝑝C )
8 chjcl 28065 . . . . . . . . . . . . . . 15 ((𝑝C𝑞C ) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
97, 8sylan 488 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
109ad2ant2r 782 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑝 𝑞) ∈ C )
11 id 22 . . . . . . . . . . . . 13 (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))
12 pjoml2 28319 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟C ∧ (𝑝 𝑞) ∈ C𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
136, 10, 11, 12syl3an 1365 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
14133com12 1266 . . . . . . . . . . 11 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
15143expb 1263 . . . . . . . . . 10 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 ((⊥‘𝑟) ∩ (𝑝 𝑞))) = (𝑝 𝑞))
164, 15eqtr3d 2657 . . . . . . . . 9 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 𝑞) = (𝑝 𝑞))
1716ineq2d 3792 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)))
18 breq2 4617 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥 = 𝑟 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑟))
19 chirred.2 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥C𝐴 𝐶 𝑥)
2018, 19vtoclga 3258 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑟C𝐴 𝐶 𝑟)
21 breq2 4617 . . . . . . . . . . . . . . . 16 (𝑥 = 𝑞 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑞))
2221, 19vtoclga 3258 . . . . . . . . . . . . . . 15 (𝑞C𝐴 𝐶 𝑞)
2320, 22anim12i 589 . . . . . . . . . . . . . 14 ((𝑟C𝑞C ) → (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞))
24 fh1 28326 . . . . . . . . . . . . . . 15 (((𝐴C𝑟C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
252, 24mp3anl1 1415 . . . . . . . . . . . . . 14 (((𝑟C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑟𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2623, 25mpdan 701 . . . . . . . . . . . . 13 ((𝑟C𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
275, 26sylan 488 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2827ancoms 469 . . . . . . . . . . 11 ((𝑞C𝑟 ∈ HAtoms) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
2928adantrr 752 . . . . . . . . . 10 ((𝑞C ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴)) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
3029ad2ant2r 782 . . . . . . . . 9 (((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
3130adantll 749 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑟 𝑞)) = ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)))
32 breq2 4617 . . . . . . . . . . . . . 14 (𝑥 = 𝑝 → (𝐴 𝐶 𝑥𝐴 𝐶 𝑝))
3332, 19vtoclga 3258 . . . . . . . . . . . . 13 (𝑝C𝐴 𝐶 𝑝)
3433, 22anim12i 589 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑝C𝑞C ) → (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞))
35 fh1 28326 . . . . . . . . . . . . 13 (((𝐴C𝑝C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
362, 35mp3anl1 1415 . . . . . . . . . . . 12 (((𝑝C𝑞C ) ∧ (𝐴 𝐶 𝑝𝐴 𝐶 𝑞)) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
3734, 36mpdan 701 . . . . . . . . . . 11 ((𝑝C𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
387, 37sylan 488 . . . . . . . . . 10 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞C ) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
3938ad2ant2r 782 . . . . . . . . 9 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
4039adantr 481 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴 ∩ (𝑝 𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
4117, 31, 403eqtr3d 2663 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)) = ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)))
42 sseqin2 3795 . . . . . . . . . . 11 (𝑟𝐴 ↔ (𝐴𝑟) = 𝑟)
4342biimpi 206 . . . . . . . . . 10 (𝑟𝐴 → (𝐴𝑟) = 𝑟)
4443ad2antlr 762 . . . . . . . . 9 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝐴𝑟) = 𝑟)
4544adantl 482 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑟) = 𝑟)
46 incom 3783 . . . . . . . . . 10 (𝐴𝑞) = (𝑞𝐴)
47 chsh 27930 . . . . . . . . . . . 12 (𝑞C𝑞S )
482chshii 27933 . . . . . . . . . . . 12 𝐴S
49 orthin 28154 . . . . . . . . . . . 12 ((𝑞S𝐴S ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → (𝑞𝐴) = 0))
5047, 48, 49sylancl 693 . . . . . . . . . . 11 (𝑞C → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → (𝑞𝐴) = 0))
5150imp 445 . . . . . . . . . 10 ((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → (𝑞𝐴) = 0)
5246, 51syl5eq 2667 . . . . . . . . 9 ((𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → (𝐴𝑞) = 0)
5352ad2antlr 762 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑞) = 0)
5445, 53oveq12d 6622 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑟) ∨ (𝐴𝑞)) = (𝑟 0))
55 sseqin2 3795 . . . . . . . . . . 11 (𝑝𝐴 ↔ (𝐴𝑝) = 𝑝)
5655biimpi 206 . . . . . . . . . 10 (𝑝𝐴 → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5756adantl 482 . . . . . . . . 9 ((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5857ad2antrr 761 . . . . . . . 8 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝐴𝑝) = 𝑝)
5958, 53oveq12d 6622 . . . . . . 7 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → ((𝐴𝑝) ∨ (𝐴𝑞)) = (𝑝 0))
6041, 54, 593eqtr3d 2663 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 0) = (𝑝 0))
61 chj0 28205 . . . . . . . . 9 (𝑟C → (𝑟 0) = 𝑟)
625, 61syl 17 . . . . . . . 8 (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 0) = 𝑟)
6362ad2antrr 761 . . . . . . 7 (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞)) → (𝑟 0) = 𝑟)
6463adantl 482 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟 0) = 𝑟)
65 chj0 28205 . . . . . . . 8 (𝑝C → (𝑝 0) = 𝑝)
667, 65syl 17 . . . . . . 7 (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑝 0) = 𝑝)
6766ad3antrrr 765 . . . . . 6 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑝 0) = 𝑝)
6860, 64, 673eqtr3d 2663 . . . . 5 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → 𝑟 = 𝑝)
6968exp44 640 . . . 4 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟𝐴 → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → 𝑟 = 𝑝))))
7069com34 91 . . 3 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞C𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))))
711, 70sylanr1 683 . 2 (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) → (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))))
7271imp32 449 1 ((((𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑝𝐴) ∧ (𝑞 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ (𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 𝑞))) → (𝑟𝐴𝑟 = 𝑝))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384   = wceq 1480  wcel 1987  cin 3554  wss 3555   class class class wbr 4613  cfv 5847  (class class class)co 6604   S csh 27634   C cch 27635  cort 27636   chj 27639  0c0h 27641   𝐶 ccm 27642  HAtomscat 27671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-rep 4731  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-inf2 8482  ax-cc 9201  ax-cnex 9936  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-addass 9945  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953  ax-pre-lttri 9954  ax-pre-lttrn 9955  ax-pre-ltadd 9956  ax-pre-mulgt0 9957  ax-pre-sup 9958  ax-addf 9959  ax-mulf 9960  ax-hilex 27705  ax-hfvadd 27706  ax-hvcom 27707  ax-hvass 27708  ax-hv0cl 27709  ax-hvaddid 27710  ax-hfvmul 27711  ax-hvmulid 27712  ax-hvmulass 27713  ax-hvdistr1 27714  ax-hvdistr2 27715  ax-hvmul0 27716  ax-hfi 27785  ax-his1 27788  ax-his2 27789  ax-his3 27790  ax-his4 27791  ax-hcompl 27908
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-fal 1486  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rmo 2915  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-int 4441  df-iun 4487  df-iin 4488  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-se 5034  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-isom 5856  df-riota 6565  df-ov 6607  df-oprab 6608  df-mpt2 6609  df-of 6850  df-om 7013  df-1st 7113  df-2nd 7114  df-supp 7241  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-1o 7505  df-2o 7506  df-oadd 7509  df-omul 7510  df-er 7687  df-map 7804  df-pm 7805  df-ixp 7853  df-en 7900  df-dom 7901  df-sdom 7902  df-fin 7903  df-fsupp 8220  df-fi 8261  df-sup 8292  df-inf 8293  df-oi 8359  df-card 8709  df-acn 8712  df-cda 8934  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-xr 10022  df-ltxr 10023  df-le 10024  df-sub 10212  df-neg 10213  df-div 10629  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030  df-n0 11237  df-z 11322  df-dec 11438  df-uz 11632  df-q 11733  df-rp 11777  df-xneg 11890  df-xadd 11891  df-xmul 11892  df-ioo 12121  df-ico 12123  df-icc 12124  df-fz 12269  df-fzo 12407  df-fl 12533  df-seq 12742  df-exp 12801  df-hash 13058  df-cj 13773  df-re 13774  df-im 13775  df-sqrt 13909  df-abs 13910  df-clim 14153  df-rlim 14154  df-sum 14351  df-struct 15783  df-ndx 15784  df-slot 15785  df-base 15786  df-sets 15787  df-ress 15788  df-plusg 15875  df-mulr 15876  df-starv 15877  df-sca 15878  df-vsca 15879  df-ip 15880  df-tset 15881  df-ple 15882  df-ds 15885  df-unif 15886  df-hom 15887  df-cco 15888  df-rest 16004  df-topn 16005  df-0g 16023  df-gsum 16024  df-topgen 16025  df-pt 16026  df-prds 16029  df-xrs 16083  df-qtop 16088  df-imas 16089  df-xps 16091  df-mre 16167  df-mrc 16168  df-acs 16170  df-mgm 17163  df-sgrp 17205  df-mnd 17216  df-submnd 17257  df-mulg 17462  df-cntz 17671  df-cmn 18116  df-psmet 19657  df-xmet 19658  df-met 19659  df-bl 19660  df-mopn 19661  df-fbas 19662  df-fg 19663  df-cnfld 19666  df-top 20621  df-bases 20622  df-topon 20623  df-topsp 20624  df-cld 20733  df-ntr 20734  df-cls 20735  df-nei 20812  df-cn 20941  df-cnp 20942  df-lm 20943  df-haus 21029  df-tx 21275  df-hmeo 21468  df-fil 21560  df-fm 21652  df-flim 21653  df-flf 21654  df-xms 22035  df-ms 22036  df-tms 22037  df-cfil 22961  df-cau 22962  df-cmet 22963  df-grpo 27196  df-gid 27197  df-ginv 27198  df-gdiv 27199  df-ablo 27248  df-vc 27263  df-nv 27296  df-va 27299  df-ba 27300  df-sm 27301  df-0v 27302  df-vs 27303  df-nmcv 27304  df-ims 27305  df-dip 27405  df-ssp 27426  df-ph 27517  df-cbn 27568  df-hnorm 27674  df-hba 27675  df-hvsub 27677  df-hlim 27678  df-hcau 27679  df-sh 27913  df-ch 27927  df-oc 27958  df-ch0 27959  df-shs 28016  df-span 28017  df-chj 28018  df-chsup 28019  df-pjh 28103  df-cm 28291  df-cv 28987  df-at 29046
This theorem is referenced by:  chirredlem4  29101
  Copyright terms: Public domain W3C validator