HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej1i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chlej1i 28172
Description: Add join to both sides of a Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1 𝐴C
chjcl.2 𝐵C
chlub.1 𝐶C
Assertion
Ref Expression
chlej1i (𝐴𝐵 → (𝐴 𝐶) ⊆ (𝐵 𝐶))

Proof of Theorem chlej1i
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3 𝐴C
21chshii 27924 . 2 𝐴S
3 chjcl.2 . . 3 𝐵C
43chshii 27924 . 2 𝐵S
5 chlub.1 . . 3 𝐶C
65chshii 27924 . 2 𝐶S
72, 4, 6shlej1i 28077 1 (𝐴𝐵 → (𝐴 𝐶) ⊆ (𝐵 𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1992  wss 3560  (class class class)co 6605   C cch 27626   chj 27630
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6903  ax-resscn 9938  ax-1cn 9939  ax-icn 9940  ax-addcl 9941  ax-addrcl 9942  ax-mulcl 9943  ax-mulrcl 9944  ax-mulcom 9945  ax-addass 9946  ax-mulass 9947  ax-distr 9948  ax-i2m1 9949  ax-1ne0 9950  ax-1rid 9951  ax-rnegex 9952  ax-rrecex 9953  ax-cnre 9954  ax-pre-lttri 9955  ax-pre-lttrn 9956  ax-pre-ltadd 9957  ax-hilex 27696  ax-hfvadd 27697  ax-hv0cl 27700  ax-hfvmul 27702  ax-hvmul0 27707  ax-hfi 27776  ax-his2 27780  ax-his3 27781
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ne 2797  df-nel 2900  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5813  df-fun 5852  df-fn 5853  df-f 5854  df-f1 5855  df-fo 5856  df-f1o 5857  df-fv 5858  df-ov 6608  df-oprab 6609  df-mpt2 6610  df-er 7688  df-en 7901  df-dom 7902  df-sdom 7903  df-pnf 10021  df-mnf 10022  df-ltxr 10024  df-sh 27904  df-ch 27918  df-oc 27949  df-chj 28009
This theorem is referenced by:  chlej12i  28174  pjoml4i  28286  mdslle1i  29016  mdslle2i  29017  mdslj1i  29018  mdslj2i  29019  mdslmd1lem1  29024  mdslmd2i  29029
  Copyright terms: Public domain W3C validator