HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  choccli Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem choccli 27352
Description: Closure of C orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
choccl.1 𝐴C
Assertion
Ref Expression
choccli (⊥‘𝐴) ∈ C

Proof of Theorem choccli
StepHypRef Expression
1 choccl.1 . 2 𝐴C
2 choccl 27351 . 2 (𝐴C → (⊥‘𝐴) ∈ C )
31, 2ax-mp 5 1 (⊥‘𝐴) ∈ C
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1975  cfv 5786   C cch 26972  cort 26973
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-rep 4689  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pow 4760  ax-pr 4824  ax-un 6820  ax-inf2 8394  ax-cnex 9844  ax-resscn 9845  ax-1cn 9846  ax-icn 9847  ax-addcl 9848  ax-addrcl 9849  ax-mulcl 9850  ax-mulrcl 9851  ax-mulcom 9852  ax-addass 9853  ax-mulass 9854  ax-distr 9855  ax-i2m1 9856  ax-1ne0 9857  ax-1rid 9858  ax-rnegex 9859  ax-rrecex 9860  ax-cnre 9861  ax-pre-lttri 9862  ax-pre-lttrn 9863  ax-pre-ltadd 9864  ax-pre-mulgt0 9865  ax-pre-sup 9866  ax-addf 9867  ax-mulf 9868  ax-hilex 27042  ax-hfvadd 27043  ax-hvcom 27044  ax-hvass 27045  ax-hv0cl 27046  ax-hvaddid 27047  ax-hfvmul 27048  ax-hvmulid 27049  ax-hvmulass 27050  ax-hvdistr1 27051  ax-hvdistr2 27052  ax-hvmul0 27053  ax-hfi 27122  ax-his1 27125  ax-his2 27126  ax-his3 27127  ax-his4 27128  ax-hcompl 27245
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-fal 1480  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ne 2777  df-nel 2778  df-ral 2896  df-rex 2897  df-reu 2898  df-rmo 2899  df-rab 2900  df-v 3170  df-sbc 3398  df-csb 3495  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-pss 3551  df-nul 3870  df-if 4032  df-pw 4105  df-sn 4121  df-pr 4123  df-tp 4125  df-op 4127  df-uni 4363  df-int 4401  df-iun 4447  df-iin 4448  df-br 4574  df-opab 4634  df-mpt 4635  df-tr 4671  df-eprel 4935  df-id 4939  df-po 4945  df-so 4946  df-fr 4983  df-se 4984  df-we 4985  df-xp 5030  df-rel 5031  df-cnv 5032  df-co 5033  df-dm 5034  df-rn 5035  df-res 5036  df-ima 5037  df-pred 5579  df-ord 5625  df-on 5626  df-lim 5627  df-suc 5628  df-iota 5750  df-fun 5788  df-fn 5789  df-f 5790  df-f1 5791  df-fo 5792  df-f1o 5793  df-fv 5794  df-isom 5795  df-riota 6485  df-ov 6526  df-oprab 6527  df-mpt2 6528  df-of 6768  df-om 6931  df-1st 7032  df-2nd 7033  df-supp 7156  df-wrecs 7267  df-recs 7328  df-rdg 7366  df-1o 7420  df-2o 7421  df-oadd 7424  df-er 7602  df-map 7719  df-pm 7720  df-ixp 7768  df-en 7815  df-dom 7816  df-sdom 7817  df-fin 7818  df-fsupp 8132  df-fi 8173  df-sup 8204  df-inf 8205  df-oi 8271  df-card 8621  df-cda 8846  df-pnf 9928  df-mnf 9929  df-xr 9930  df-ltxr 9931  df-le 9932  df-sub 10115  df-neg 10116  df-div 10530  df-nn 10864  df-2 10922  df-3 10923  df-4 10924  df-5 10925  df-6 10926  df-7 10927  df-8 10928  df-9 10929  df-n0 11136  df-z 11207  df-dec 11322  df-uz 11516  df-q 11617  df-rp 11661  df-xneg 11774  df-xadd 11775  df-xmul 11776  df-ioo 12002  df-icc 12005  df-fz 12149  df-fzo 12286  df-seq 12615  df-exp 12674  df-hash 12931  df-cj 13629  df-re 13630  df-im 13631  df-sqrt 13765  df-abs 13766  df-clim 14009  df-sum 14207  df-struct 15639  df-ndx 15640  df-slot 15641  df-base 15642  df-sets 15643  df-ress 15644  df-plusg 15723  df-mulr 15724  df-starv 15725  df-sca 15726  df-vsca 15727  df-ip 15728  df-tset 15729  df-ple 15730  df-ds 15733  df-unif 15734  df-hom 15735  df-cco 15736  df-rest 15848  df-topn 15849  df-0g 15867  df-gsum 15868  df-topgen 15869  df-pt 15870  df-prds 15873  df-xrs 15927  df-qtop 15932  df-imas 15933  df-xps 15935  df-mre 16011  df-mrc 16012  df-acs 16014  df-mgm 17007  df-sgrp 17049  df-mnd 17060  df-submnd 17101  df-mulg 17306  df-cntz 17515  df-cmn 17960  df-psmet 19501  df-xmet 19502  df-met 19503  df-bl 19504  df-mopn 19505  df-cnfld 19510  df-top 20459  df-bases 20460  df-topon 20461  df-topsp 20462  df-cn 20779  df-cnp 20780  df-lm 20781  df-haus 20867  df-tx 21113  df-hmeo 21306  df-xms 21872  df-ms 21873  df-tms 21874  df-cau 22776  df-grpo 26493  df-gid 26494  df-ginv 26495  df-gdiv 26496  df-ablo 26548  df-vc 26563  df-nv 26611  df-va 26614  df-ba 26615  df-sm 26616  df-0v 26617  df-vs 26618  df-nmcv 26619  df-ims 26620  df-dip 26737  df-hnorm 27011  df-hvsub 27014  df-hlim 27015  df-hcau 27016  df-sh 27250  df-ch 27264  df-oc 27295
This theorem is referenced by:  pjoc1i  27476  pjoc2i  27483  chsscon3i  27506  chsscon1i  27507  chdmm1i  27522  chdmm2i  27523  chdmm3i  27524  chdmm4i  27525  chdmj1i  27526  chdmj2i  27527  chdmj3i  27528  chdmj4i  27529  sshhococi  27591  h1de2bi  27599  h1de2ctlem  27600  h1de2ci  27601  spanunsni  27624  pjoml2i  27630  pjoml3i  27631  pjoml4i  27632  pjoml6i  27634  cmcmlem  27636  cmcm2i  27638  cmcm3i  27639  cmcm4i  27640  cmbr2i  27641  cmbr3i  27645  cmbr4i  27646  cm0  27654  fh3i  27668  fh4i  27669  cm2mi  27671  qlax5i  27676  qlaxr3i  27681  osumcori  27688  osumcor2i  27689  spansnji  27691  3oalem5  27711  3oalem6  27712  3oai  27713  pjcompi  27717  pjadjii  27719  pjaddii  27720  pjmulii  27722  pjss2i  27725  pjssmii  27726  pjssge0ii  27727  pjcji  27729  pjocini  27743  pjds3i  27758  pjnormi  27766  pjpythi  27767  pjneli  27768  mayetes3i  27774  riesz3i  28107  pjnormssi  28213  pjssdif2i  28219  pjssdif1i  28220  pjimai  28221  pjoccoi  28223  pjtoi  28224  pjoci  28225  pjclem1  28240  pjci  28245  hst0  28278  sto1i  28281  sto2i  28282  stlei  28285  stji1i  28287  golem1  28316  golem2  28317  goeqi  28318  stcltrlem1  28321  stcltrlem2  28322  mdsldmd1i  28376  hatomistici  28407  cvexchi  28414  atomli  28427  atordi  28429  chirredlem4  28438  chirredi  28439  mdsymi  28456  cmmdi  28461  cmdmdi  28462  mdoc1i  28470  mdoc2i  28471  dmdoc1i  28472  dmdoc2i  28473  mdcompli  28474  dmdcompli  28475  mddmdin0i  28476
  Copyright terms: Public domain W3C validator