Theorem cnfldtop 22345

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 22344	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 20494	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  ‘cfv 5790  ℂcc 9791  TopOpenctopn 15854  ℂ_fldccnfld 19516  Topctop 20465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-rep 4694  ax-sep 4704  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825  ax-cnex 9849  ax-resscn 9850  ax-1cn 9851  ax-icn 9852  ax-addcl 9853  ax-addrcl 9854  ax-mulcl 9855  ax-mulrcl 9856  ax-mulcom 9857  ax-addass 9858  ax-mulass 9859  ax-distr 9860  ax-i2m1 9861  ax-1ne0 9862  ax-1rid 9863  ax-rnegex 9864  ax-rrecex 9865  ax-cnre 9866  ax-pre-lttri 9867  ax-pre-lttrn 9868  ax-pre-ltadd 9869  ax-pre-mulgt0 9870  ax-pre-sup 9871

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4368  df-int 4406  df-iun 4452  df-br 4579  df-opab 4639  df-mpt 4640  df-tr 4676  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-om 6936  df-1st 7037  df-2nd 7038  df-wrecs 7272  df-recs 7333  df-rdg 7371  df-1o 7425  df-oadd 7429  df-er 7607  df-map 7724  df-en 7820  df-dom 7821  df-sdom 7822  df-fin 7823  df-sup 8209  df-inf 8210  df-pnf 9933  df-mnf 9934  df-xr 9935  df-ltxr 9936  df-le 9937  df-sub 10120  df-neg 10121  df-div 10537  df-nn 10871  df-2 10929  df-3 10930  df-4 10931  df-5 10932  df-6 10933  df-7 10934  df-8 10935  df-9 10936  df-n0 11143  df-z 11214  df-dec 11329  df-uz 11523  df-q 11624  df-rp 11668  df-xneg 11781  df-xadd 11782  df-xmul 11783  df-fz 12156  df-seq 12622  df-exp 12681  df-cj 13636  df-re 13637  df-im 13638  df-sqrt 13772  df-abs 13773  df-struct 15646  df-ndx 15647  df-slot 15648  df-base 15649  df-plusg 15730  df-mulr 15731  df-starv 15732  df-tset 15736  df-ple 15737  df-ds 15740  df-unif 15741  df-rest 15855  df-topn 15856  df-topgen 15876  df-psmet 19508  df-xmet 19509  df-met 19510  df-bl 19511  df-mopn 19512  df-cnfld 19517  df-top 20469  df-bases 20470  df-topon 20471  df-topsp 20472  df-xms 21883  df-ms 21884

This theorem is referenced by:  rerest  22363  recld2  22373  zdis  22375  reperflem  22377  metdcn  22399  ngnmcncn  22404  metdscn2  22416  cncfcn1  22469  cncfcnvcn  22480  icchmeo  22496  cnrehmeo  22508  cnheiborlem  22509  cnheibor  22510  cnllycmp  22511  evth  22514  reparphti  22553  cncmet  22872  resscdrg  22907  mbfimaopn2  23175  ellimc2  23392  limcnlp  23393  limcflflem  23395  limcflf  23396  limccnp  23406  limciun  23409  dvbss  23416  perfdvf  23418  dvreslem  23424  dvres2lem  23425  dvidlem  23430  dvcnp2  23434  dvnres  23445  dvaddbr  23452  dvmulbr  23453  dvrec  23469  dvmptres  23477  dvexp3  23490  dveflem  23491  dvlipcn  23506  dvcnvrelem2  23530  ftc1cn  23555  dvply1  23788  ulmdvlem3  23905  psercn  23929  pserdvlem2  23931  pserdv  23932  abelth  23944  logcn  24138  dvloglem  24139  dvlog  24142  dvlog2  24144  efopnlem2  24148  efopn  24149  logtayl  24151  dvatan  24407  efrlim  24441  lgamucov  24509  lgamucov2  24510  ftalem3  24546  nmcnc  26729  raddcn  29097  lmlim  29115  cvxpcon  30272  cvxscon  30273  cnllyscon  30275  ivthALT  31294  broucube  32407  ftc1cnnc  32448  binomcxplemdvbinom  37368  binomcxplemnotnn0  37371  cnopn  38027  climreeq  38474  limcrecl  38490  islpcn  38500  limcresiooub  38503  limcresioolb  38504  lptioo2cn  38506  lptioo1cn  38507  limclner  38512  fsumcncf  38557  ioccncflimc  38565  cncfuni  38566  icocncflimc  38569  cncfiooicclem1  38573  cncfiooicc  38574  itgsubsticclem  38661  dirkercncflem2  38791  dirkercncflem4  38793  dirkercncf  38794  fourierdlem32  38826  fourierdlem33  38827  fourierdlem48  38841  fourierdlem49  38842  fourierdlem62  38855  fourierdlem93  38886  fourierdlem101  38894  fourierdlem113  38906  fouriercnp  38913  fouriersw  38918