Theorem cnfldtop 22634

Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnfldtopn.1	⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)

Assertion

Ref	Expression
cnfldtop	⊢ 𝐽 ∈ Top

Proof of Theorem cnfldtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnfldtopn.1	. . 3 ⊢ 𝐽 = (TopOpen‘ℂfld)
2	1	cnfldtopon 22633	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘ℂ)
3	2	topontopi 20768	1 ⊢ 𝐽 ∈ Top

Syntax hints:   = wceq 1523   ∈ wcel 2030  ‘cfv 5926  ℂcc 9972  TopOpenctopn 16129  ℂ_fldccnfld 19794  Topctop 20746

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-rep 4804  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051  ax-pre-sup 10052

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rmo 2949  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-int 4508  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-om 7108  df-1st 7210  df-2nd 7211  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-1o 7605  df-oadd 7609  df-er 7787  df-map 7901  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-fin 8001  df-sup 8389  df-inf 8390  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-div 10723  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-5 11120  df-6 11121  df-7 11122  df-8 11123  df-9 11124  df-n0 11331  df-z 11416  df-dec 11532  df-uz 11726  df-q 11827  df-rp 11871  df-xneg 11984  df-xadd 11985  df-xmul 11986  df-fz 12365  df-seq 12842  df-exp 12901  df-cj 13883  df-re 13884  df-im 13885  df-sqrt 14019  df-abs 14020  df-struct 15906  df-ndx 15907  df-slot 15908  df-base 15910  df-plusg 16001  df-mulr 16002  df-starv 16003  df-tset 16007  df-ple 16008  df-ds 16011  df-unif 16012  df-rest 16130  df-topn 16131  df-topgen 16151  df-psmet 19786  df-xmet 19787  df-met 19788  df-bl 19789  df-mopn 19790  df-cnfld 19795  df-top 20747  df-topon 20764  df-topsp 20785  df-bases 20798  df-xms 22172  df-ms 22173

This theorem is referenced by:  cnopn  22637  rerest  22654  recld2  22664  zdis  22666  reperflem  22668  metdcn  22690  ngnmcncn  22695  metdscn2  22707  cncfcn1  22760  cncfcnvcn  22771  icchmeo  22787  cnrehmeo  22799  cnheiborlem  22800  cnheibor  22801  cnllycmp  22802  evth  22805  reparphti  22843  cncmet  23165  resscdrg  23200  mbfimaopn2  23469  ellimc2  23686  limcnlp  23687  limcflflem  23689  limcflf  23690  limccnp  23700  limciun  23703  dvbss  23710  perfdvf  23712  dvreslem  23718  dvres2lem  23719  dvidlem  23724  dvcnp2  23728  dvnres  23739  dvaddbr  23746  dvmulbr  23747  dvrec  23763  dvmptres  23771  dvexp3  23786  dveflem  23787  dvlipcn  23802  dvcnvrelem2  23826  ftc1cn  23851  dvply1  24084  ulmdvlem3  24201  psercn  24225  pserdvlem2  24227  pserdv  24228  abelth  24240  logcn  24438  dvloglem  24439  dvlog  24442  dvlog2  24444  efopnlem2  24448  efopn  24449  logtayl  24451  dvatan  24707  efrlim  24741  lgamucov  24809  lgamucov2  24810  ftalem3  24846  nmcnc  27679  raddcn  30103  lmlim  30121  cvxpconn  31350  cvxsconn  31351  cnllysconn  31353  ivthALT  32455  broucube  33573  ftc1cnnc  33614  binomcxplemdvbinom  38869  binomcxplemnotnn0  38872  climreeq  40163  limcrecl  40179  islpcn  40189  limcresiooub  40192  limcresioolb  40193  lptioo2cn  40195  lptioo1cn  40196  limclner  40201  fsumcncf  40409  ioccncflimc  40416  cncfuni  40417  icocncflimc  40420  cncfiooicclem1  40424  cncfiooicc  40425  itgsubsticclem  40509  dirkercncflem2  40639  dirkercncflem4  40641  dirkercncf  40642  fourierdlem32  40674  fourierdlem33  40675  fourierdlem48  40689  fourierdlem49  40690  fourierdlem62  40703  fourierdlem93  40734  fourierdlem101  40742  fourierdlem113  40754  fouriercnp  40761  fouriersw  40766