MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cnvex 7063
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
cnvex 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 cnvexg 7062 . 2 (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1992  Vcvv 3191  ccnv 5078
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-8 1994  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6903
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-mo 2479  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-dm 5089  df-rn 5090
This theorem is referenced by:  f1oexbi  7066  funcnvuni  7069  cnvf1o  7222  brtpos2  7304  pw2f1o  8010  sbthlem10  8024  fodomr  8056  ssenen  8079  cnfcomlem  8541  infxpenlem  8781  enfin2i  9088  fin1a2lem7  9173  fpwwe  9413  canthwelem  9417  axdc4uzlem  12719  hashfacen  13173  xpscf  16142  xpsfval  16143  xpssca  16154  xpsvsca  16155  catcisolem  16672  oduleval  17047  gicsubgen  17637  isunit  18573  znle  19798  evpmss  19846  psgnevpmb  19847  ptbasfi  21289  nghmfval  22431  fta1glem2  23825  fta1blem  23827  lgsqrlem4  24969  locfinreflem  29681  qqhval  29792  mbfmcnt  30103  derangenlem  30853  mthmval  31172  colinearex  31801  fvline  31885  ptrest  33026  poimir  33060  tendoi2  35549  dihopelvalcpre  36003  pw2f1ocnv  37070  cnvintabd  37376  clcnvlem  37397  frege133  37758  binomcxplemnotnn0  38023  fzisoeu  38965
  Copyright terms: Public domain W3C validator