Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvllat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cvllat 34093
Description: An atomic lattice with the covering property is a lattice. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
cvllat (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)

Proof of Theorem cvllat
StepHypRef Expression
1 cvlatl 34092 . 2 (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ AtLat)
2 atllat 34067 . 2 (𝐾 ∈ AtLat → 𝐾 ∈ Lat)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ CvLat → 𝐾 ∈ Lat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Latclat 16966  AtLatcal 34031  CvLatclc 34032
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-dm 5084  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607  df-atl 34065  df-cvlat 34089
This theorem is referenced by:  cvlposN  34094  cvlexch2  34096  cvlexchb1  34097  cvlexchb2  34098  cvlatexchb2  34102  cvlatexch1  34103  cvlatexch2  34104  cvlatexch3  34105  cvlcvr1  34106  cvlcvrp  34107  cvlatcvr2  34109  cvlsupr2  34110  cvlsupr7  34115  cvlsupr8  34116
  Copyright terms: Public domain W3C validator