MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  decsuccOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem decsuccOLD 11386
Description: Obsolete version of decsucc 11385 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
decsucc.1 𝐴 ∈ ℕ0
decsucc.2 (𝐴 + 1) = 𝐵
decsucc.3 𝑁 = 𝐴9
Assertion
Ref Expression
decsuccOLD (𝑁 + 1) = 𝐵0

Proof of Theorem decsuccOLD
StepHypRef Expression
1 9nn0 11166 . . 3 9 ∈ ℕ0
2 df-10OLD 10937 . . 3 10 = (9 + 1)
3 decsucc.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
4 decsucc.2 . . 3 (𝐴 + 1) = 𝐵
5 decsucc.3 . . . 4 𝑁 = 𝐴9
6 dfdecOLD 11330 . . . 4 𝐴9 = ((10 · 𝐴) + 9)
75, 6eqtri 2632 . . 3 𝑁 = ((10 · 𝐴) + 9)
81, 2, 3, 4, 7numsucc 11384 . 2 (𝑁 + 1) = ((10 · 𝐵) + 0)
9 dfdecOLD 11330 . 2 𝐵0 = ((10 · 𝐵) + 0)
108, 9eqtr4i 2635 1 (𝑁 + 1) = 𝐵0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1475  wcel 1977  (class class class)co 6527  0cc0 9793  1c1 9794   + caddc 9796   · cmul 9798  9c9 10927  10c10 10928  0cn0 11142  cdc 11328
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4704  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825  ax-resscn 9850  ax-1cn 9851  ax-icn 9852  ax-addcl 9853  ax-addrcl 9854  ax-mulcl 9855  ax-mulrcl 9856  ax-mulcom 9857  ax-addass 9858  ax-mulass 9859  ax-distr 9860  ax-i2m1 9861  ax-1ne0 9862  ax-1rid 9863  ax-rnegex 9864  ax-rrecex 9865  ax-cnre 9866  ax-pre-lttri 9867  ax-pre-lttrn 9868  ax-pre-ltadd 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4368  df-iun 4452  df-br 4579  df-opab 4639  df-mpt 4640  df-tr 4676  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-ov 6530  df-om 6936  df-wrecs 7272  df-recs 7333  df-rdg 7371  df-er 7607  df-en 7820  df-dom 7821  df-sdom 7822  df-pnf 9933  df-mnf 9934  df-ltxr 9936  df-nn 10871  df-2 10929  df-3 10930  df-4 10931  df-5 10932  df-6 10933  df-7 10934  df-8 10935  df-9 10936  df-10OLD 10937  df-n0 11143  df-dec 11329
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator