Theorem dfsdom2 8124

Description: Alternate definition of strict dominance. Compare Definition 3 of [Suppes] p. 97. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfsdom2	⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Proof of Theorem dfsdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sdom 8000	. 2 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
2		sbthcl 8123	. . 3 ⊢ ≈ = ( ≼ ∩ ◡ ≼ )
3	2	difeq2i 3758	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ≈ ) = ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ ))
4		difin 3894	. 2 ⊢ ( ≼ ∖ ( ≼ ∩ ◡ ≼ )) = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )
5	1, 3, 4	3eqtri 2677	1 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ◡ ≼ )

Syntax hints:   = wceq 1523   ∖ cdif 3604   ∩ cin 3606  ^◡ccnv 5142   ≈ cen 7994   ≼ cdom 7995   ≺ csdm 7996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000

This theorem is referenced by:  brsdom2  8125