Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dibdiadm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dibdiadm 36263
Description: Domain of the partial isomorphism B. (Contributed by NM, 17-Jan-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dibfna.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
dibfna.j 𝐽 = ((DIsoA‘𝐾)‘𝑊)
dibfna.i 𝐼 = ((DIsoB‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
dibdiadm ((𝐾𝑉𝑊𝐻) → dom 𝐼 = dom 𝐽)

Proof of Theorem dibdiadm
StepHypRef Expression
1 dibfna.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
2 dibfna.j . . 3 𝐽 = ((DIsoA‘𝐾)‘𝑊)
3 dibfna.i . . 3 𝐼 = ((DIsoB‘𝐾)‘𝑊)
41, 2, 3dibfna 36262 . 2 ((𝐾𝑉𝑊𝐻) → 𝐼 Fn dom 𝐽)
5 fndm 5978 . 2 (𝐼 Fn dom 𝐽 → dom 𝐼 = dom 𝐽)
64, 5syl 17 1 ((𝐾𝑉𝑊𝐻) → dom 𝐼 = dom 𝐽)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384   = wceq 1481  wcel 1988  dom cdm 5104   Fn wfn 5871  cfv 5876  LHypclh 35089  DIsoAcdia 36136  DIsoBcdib 36246
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-rep 4762  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-ral 2914  df-rex 2915  df-reu 2916  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-dib 36247
This theorem is referenced by:  dibeldmN  36266  dibvalrel  36271
  Copyright terms: Public domain W3C validator