Theorem eceq1d 8322

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8321	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533  [cec 8281

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-xp 5555  df-cnv 5557  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-ec 8285

This theorem is referenced by:  brecop  8384  eroveu  8386  erov  8388  ecovcom  8397  ecovass  8398  ecovdi  8399  addsrmo  10489  mulsrmo  10490  addsrpr  10491  mulsrpr  10492  supsrlem  10527  supsr  10528  qus0  18332  qusinv  18333  qussub  18334  sylow2blem2  18740  frgpadd  18883  vrgpval  18887  vrgpinv  18889  frgpup3lem  18897  qusabl  18979  quscrng  20007  qustgplem  22723  pi1addval  23646  pi1xfrf  23651  pi1xfrval  23652  pi1xfrcnvlem  23654  pi1xfrcnv  23655  pi1cof  23657  pi1coval  23658  pi1coghm  23659  vitalilem3  24205  ismntoplly  31261  linedegen  33599  fvline  33600