MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ecexg 8282
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 8280 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 7609 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2eqeltrid 2914 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2105  Vcvv 3492  {csn 4557  cima 5551  [cec 8276
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-xp 5554  df-cnv 5556  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-ec 8280
This theorem is referenced by:  ecelqsg  8341  uniqs  8346  eroveu  8381  erov  8383  addsrpr  10485  mulsrpr  10486  quslem  16804  eqgen  18271  qusghm  18333  sylow2blem1  18674  vrgpval  18822  znzrhval  20621  qustgpopn  22655  qustgplem  22656  elpi1  23576  pi1xfrval  23585  pi1xfrcnvlem  23587  pi1xfrcnv  23588  pi1cof  23590  pi1coval  23591  tgjustr  26187  qusker  30845  qusvscpbl  30847  qusscaval  30848  pstmfval  31035  fvline  33502  ecex2  35466  qsalrel  39003
  Copyright terms: Public domain W3C validator