MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ecexg 7731
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7729 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 7088 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2syl5eqel 2703 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1988  Vcvv 3195  {csn 4168  cima 5107  [cec 7725
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pr 4897  ax-un 6934
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-xp 5110  df-cnv 5112  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-ec 7729
This theorem is referenced by:  ecelqsg  7787  uniqs  7792  eroveu  7827  erov  7829  addsrpr  9881  mulsrpr  9882  quslem  16184  eqgen  17628  qusghm  17678  sylow2blem1  18016  vrgpval  18161  znzrhval  19876  qustgpopn  21904  qustgplem  21905  elpi1  22826  pi1xfrval  22835  pi1xfrcnvlem  22837  pi1xfrcnv  22838  pi1cof  22840  pi1coval  22841  pstmfval  29913  fvline  32226
  Copyright terms: Public domain W3C validator