Theorem elfvexd 6698

Description: If a function value has a member, then its argument is a set. Deduction form of elfvex 6697. (An artifact of our function value definition.) (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6697	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Vcvv 3494  ‘cfv 6349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-nul 5202  ax-pow 5258

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-dm 5559  df-iota 6308  df-fv 6357

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  16904  mreexmrid  16908  mreexexlem3d  16911  mreexexlem4d  16912  mreexexd  16913  mreexdomd  16914  acsdomd  17785  ismgmn0  17848  telgsumfz  19104  isirred  19443  tgclb  21572  alexsublem  22646  cnextcn  22669  ustssel  22808  fmucnd  22895  trcfilu  22897  cfiluweak  22898  ucnextcn  22907  imasdsf1olem  22977  imasf1oxmet  22979  comet  23117  restmetu  23174  wlkp1lem4  27452  wlkp1lem8  27456  1wlkdlem4  27913  eupth2lem3lem1  28001  eupth2lem3lem2  28002  gsumsubg  30679  lbsdiflsp0  31017  fedgmullem1  31020  mzpcl34  39321  xlimbr  42101  xlimmnfvlem2  42107  xlimpnfvlem2  42111