MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnn0uz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elnn0uz 11557
Description: A nonnegative integer expressed as a member an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnn0uz (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ (ℤ‘0))

Proof of Theorem elnn0uz
StepHypRef Expression
1 nn0uz 11554 . 2 0 = (ℤ‘0)
21eleq2i 2679 1 (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ (ℤ‘0))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 194  wcel 1976  cfv 5790  0cc0 9792  0cn0 11139  cuz 11519
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-cnex 9848  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-nn 10868  df-n0 11140  df-z 11211  df-uz 11520
This theorem is referenced by:  elfz2nn0  12255  4fvwrd4  12283  2ffzeq  12284  elfzo0  12331  elfzonn0  12335  elfzom1elp1fzo  12357  cardfz  12586  nn0sinds  12605  hashfz0  13031  swrdccatin2  13284  swrdccatin12lem2  13286  swrdccatin12lem3  13287  swrdccatin12  13288  cshwidxmod  13346  scshwfzeqfzo  13369  bcxmas  14352  mertenslem2  14402  risefacp1  14545  fallfacp1  14546  pwp1fsum  14898  bitsmod  14942  4sqlem19  15451  gsmsymgrfixlem1  17616  gsmsymgreqlem2  17620  efgsrel  17916  gsummptfzsplit  18101  gsummptfzsplitl  18102  pmatcollpw3fi  20351  cpmadugsumlemF  20442  wlkn0  25821  spthonepeq  25883  constr3pthlem3  25951  wwlknext  26018  clwlkisclwwlklem2a1  26073  clwwlkel  26087  wwlkext2clwwlk  26097  clwlkf1clwwlklem  26142  sseqfn  29585  sseqf  29587  bccolsum  30684  knoppcnlem7  31465  knoppcnlem11  31469  knoppndvlem15  31493  stoweidlem34  38724  1fzopredsuc  39745  iccpartgt  39763  iccpartleu  39764  iccpartgel  39765  fmtnorec2lem  39790  pfxccatin12lem2  40085  pfxccatin12  40086  subsubelfzo0  40179  resunimafz0  40188  1wlkn0  40820  1wlkp1lem8  40884  1wlkp1  40885  spthonepeq-av  40953  crctcsh1wlkn0lem5  41012  crctcsh1wlkn0lem7  41014  wwlksnext  41094  clwlkclwwlklem2a1  41196  clwwlksel  41216  wwlksext2clwwlk  41226  clwlksf1clwwlklem  41270  eupthp1  41379  altgsumbcALT  41919  nn0sumshdiglemA  42206  nn0sumshdiglemB  42207
  Copyright terms: Public domain W3C validator