Theorem endom 8539

Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94. (Contributed by NM, 28-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
endom	⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵)

Proof of Theorem endom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enssdom 8537	. 2 ⊢ ≈ ⊆ ≼
2	1	ssbri 5114	1 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5069   ≈ cen 8509   ≼ cdom 8510

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pr 5333

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-br 5070  df-opab 5132  df-xp 5564  df-rel 5565  df-f1o 6365  df-en 8513  df-dom 8514

This theorem is referenced by:  bren2  8543  domrefg  8547  endomtr  8570  domentr  8571  domunsncan  8620  sbthb  8641  sdomentr  8654  ensdomtr  8656  domtriord  8666  domunsn  8670  xpen  8683  unxpdom2  8729  sucxpdom  8730  wdomen1  9043  wdomen2  9044  fidomtri2  9426  prdom2  9435  acnen  9482  acnen2  9484  alephdom  9510  alephinit  9524  undjudom  9596  pwdjudom  9641  fin1a2lem11  9835  hsmexlem1  9851  gchdomtri  10054  gchdjuidm  10093  gchxpidm  10094  gchpwdom  10095  gchhar  10104  gruina  10243  nnct  13352  odinf  18693  hauspwdom  22112  ufildom1  22537  iscmet3  23899  mbfaddlem  24264  ctbssinf  34691  pibt2  34702  heiborlem3  35095  zct  41329  qct  41636  caratheodory  42817