MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymd 7959
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7957. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 7957 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 4618  cen 7904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-id 4994  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-er 7694  df-en 7908
This theorem is referenced by:  f1imaeng  7968  f1imaen2g  7969  en2sn  7989  xpdom3  8010  omxpen  8014  mapdom2  8083  mapdom3  8084  limensuci  8088  phplem4  8094  php  8096  unxpdom2  8120  sucxpdom  8121  fiint  8189  marypha1lem  8291  infdifsn  8506  cnfcom2lem  8550  cardidm  8737  cardnueq0  8742  carden2a  8744  card1  8746  cardsdomel  8752  isinffi  8770  en2eqpr  8782  infxpenlem  8788  infxpidm2  8792  alephnbtwn2  8847  alephsucdom  8854  mappwen  8887  finnisoeu  8888  cdaen  8947  cda1en  8949  cdaassen  8956  xpcdaen  8957  infcda1  8967  pwcda1  8968  onacda  8971  cardacda  8972  cdanum  8973  ficardun  8976  pwsdompw  8978  infdif2  8984  infxp  8989  ackbij1lem5  8998  cfss  9039  ominf4  9086  isfin4-3  9089  fin23lem27  9102  alephsuc3  9354  canthp1lem1  9426  gchcda1  9430  gchinf  9431  pwfseqlem5  9437  pwcdandom  9441  gchcdaidm  9442  gchxpidm  9443  gchhar  9453  inttsk  9548  tskcard  9555  r1tskina  9556  tskuni  9557  hashkf  13067  fz1isolem  13191  isercolllem2  14338  summolem2a  14387  summolem2  14388  zsum  14390  prodmolem2a  14600  prodmolem2  14601  zprod  14603  4sqlem11  15594  mreexexd  16240  mreexexdOLD  16241  orbsta2  17679  psgnunilem1  17845  frlmisfrlm  20119  frlmiscvec  20120  ovoliunlem1  23193  rabfodom  29214  padct  29363  lindsdom  33070  matunitlindflem2  33073  heicant  33111  mblfinlem1  33113  eldioph2lem1  36838  isnumbasgrplem3  37191  fiuneneq  37291  enrelmap  37808  enmappw  37810
  Copyright terms: Public domain W3C validator