MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymd 8548
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8546. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 8546 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 5057  cen 8494
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-er 8278  df-en 8498
This theorem is referenced by:  f1imaeng  8557  f1imaen2g  8558  en2sn  8581  xpdom3  8603  omxpen  8607  mapdom2  8676  mapdom3  8677  limensuci  8681  phplem4  8687  php  8689  unxpdom2  8714  sucxpdom  8715  fiint  8783  marypha1lem  8885  infdifsn  9108  cnfcom2lem  9152  cardidm  9376  cardnueq0  9381  carden2a  9383  card1  9385  cardsdomel  9391  isinffi  9409  en2eqpr  9421  infxpenlem  9427  infxpidm2  9431  alephnbtwn2  9486  alephsucdom  9493  mappwen  9526  finnisoeu  9527  djuen  9583  dju1en  9585  djuassen  9592  xpdjuen  9593  infdju1  9603  pwdju1  9604  onadju  9607  cardadju  9608  djunum  9609  ficardun  9612  pwsdompw  9614  infdif2  9620  infxp  9625  ackbij1lem5  9634  cfss  9675  ominf4  9722  isfin4p1  9725  fin23lem27  9738  alephsuc3  9990  canthp1lem1  10062  canthp1lem2  10063  gchdju1  10066  gchinf  10067  pwfseqlem5  10073  pwdjundom  10077  gchdjuidm  10078  gchxpidm  10079  gchhar  10089  inttsk  10184  tskcard  10191  r1tskina  10192  tskuni  10193  hashkf  13680  fz1isolem  13807  isercolllem2  15010  summolem2  15061  zsum  15063  prodmolem2  15277  zprod  15279  4sqlem11  16279  mreexexd  16907  psgnunilem1  18550  simpgnsgd  19151  frlmisfrlm  20920  frlmiscvec  20921  ovoliunlem1  24030  rabfodom  30193  unidifsnel  30222  unidifsnne  30223  fnpreimac  30344  padct  30381  lindsdom  34767  matunitlindflem2  34770  heicant  34808  mblfinlem1  34810  eldioph2lem1  39235  isnumbasgrplem3  39583  fiuneneq  39675  harval3  39782  enrelmap  40221  enmappw  40223
  Copyright terms: Public domain W3C validator