Theorem fabex 3660

Description: Existence of a set of functions.

Hypotheses

Ref	Expression
fabex.1	⊢ A ∈ V
fabex.2	⊢ B ∈ V
fabex.3	⊢ F = {x∣(x:A–→B ⋀ φ)}

Assertion

Ref	Expression
fabex	⊢ F ∈ V

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem fabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fabex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		fabex.2	. 2 ⊢ B ∈ V
3		fabex.3	. . 3 ⊢ F = {x∣(x:A–→B ⋀ φ)}
4	3	fabexg 3659	. 2 ⊢ ((A ∈ V ⋀ B ∈ V) → F ∈ V)
5	1, 2, 4	mp2an 699	1 ⊢ F ∈ V

Syntax hints:   ⋀ wa 223   = wceq 958   ∈ wcel 960  {cab 1466  Vcvv 1814  –→wf 3184

This theorem is referenced by:  lnoval 8409  hmeogrp 10524

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200

Copyright terms: Public domain