Theorem feq1i 6500

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
feq1i	⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		feq1 6490	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 208   = wceq 1533  ⟶wf 6346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5060  df-opab 5122  df-rel 5557  df-cnv 5558  df-co 5559  df-dm 5560  df-rn 5561  df-fun 6352  df-fn 6353  df-f 6354

This theorem is referenced by:  ftpg  6913  fpropnf1  7019  suppsnop  7838  seqomlem2  8081  addnqf  10364  mulnqf  10365  isumsup2  15195  ruclem6  15582  sadcf  15796  sadadd2lem  15802  sadadd3  15804  sadaddlem  15809  smupf  15821  algrf  15911  funcoppc  17139  pmtr3ncomlem1  18595  znf1o  20692  ovolfsf  24066  ovolsf  24067  ovoliunlem1  24097  ovoliun  24100  ovoliun2  24101  voliunlem3  24147  itgss3  24409  dvexp  24544  efcn  25025  gamf  25614  basellem9  25660  axlowdimlem10  26731  wlkres  27446  1wlkdlem1  27910  vsfval  28404  ho0f  29522  opsqrlem4  29914  pjinvari  29962  fmptdF  30395  omssubaddlem  31552  omssubadd  31553  sitgclg  31595  sitgaddlemb  31601  coinfliprv  31735  plymul02  31811  signshf  31853  circum  32912  knoppcnlem8  33834  knoppcnlem11  33837  poimirlem31  34917  diophren  39403  clsf2  40469  seff  40634  binomcxplemnotnn0  40681  volicoff  42273  fourierdlem62  42446  fourierdlem80  42464  fourierdlem97  42481  carageniuncllem2  42797  0ome  42804  fundcmpsurinjimaid  43564  mapprop  44387  lindslinindimp2lem2  44507  zlmodzxzldeplem1  44548  line2  44732