MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fex 6475
Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
fex ((𝐹:𝐴𝐵𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)

Proof of Theorem fex
StepHypRef Expression
1 ffn 6032 . 2 (𝐹:𝐴𝐵𝐹 Fn 𝐴)
2 fnex 6466 . 2 ((𝐹 Fn 𝐴𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)
31, 2sylan 488 1 ((𝐹:𝐴𝐵𝐴𝐶) → 𝐹 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384  wcel 1988  Vcvv 3195   Fn wfn 5871  wf 5872
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-rep 4762  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pr 4897
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-ral 2914  df-rex 2915  df-reu 2916  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884
This theorem is referenced by:  f1oexrnex  7100  frnsuppeq  7292  suppsnop  7294  f1domg  7960  fdmfisuppfi  8269  frnfsuppbi  8289  fsuppco2  8293  fsuppcor  8294  mapfienlem2  8296  ordtypelem10  8417  oiexg  8425  cnfcom3clem  8587  infxpenc2lem2  8828  fin23lem32  9151  isf32lem10  9169  focdmex  13122  hasheqf1oi  13123  hashf1rn  13125  hashf1rnOLD  13126  hasheqf1od  13127  hashimarn  13210  hashf1lem1  13222  fz1isolem  13228  iswrd  13290  climsup  14381  fsum  14432  supcvg  14569  fprod  14652  vdwmc  15663  vdwpc  15665  ramval  15693  imasval  16152  imasle  16164  pwsco1mhm  17351  isghm  17641  elsymgbas  17783  gsumval3a  18285  gsumval3lem1  18287  gsumval3lem2  18288  gsumzres  18291  gsumzf1o  18294  gsumzaddlem  18302  gsumzadd  18303  gsumzmhm  18318  gsumzoppg  18325  gsumpt  18342  gsum2dlem2  18351  dmdprd  18378  prdslmodd  18950  gsumply1subr  19585  cnfldfun  19739  cnfldfunALT  19740  dsmmsubg  20068  dsmmlss  20069  islindf2  20134  f1lindf  20142  islindf4  20158  prdstps  21413  qtopval2  21480  tsmsres  21928  tngngp3  22441  climcncf  22684  itg2gt0  23508  ulmval  24115  pserulm  24157  jensen  24696  isismt  25410  isgrpoi  27322  isvcOLD  27404  isnv  27437  cnnvg  27503  cnnvs  27505  cnnvnm  27506  cncph  27644  ajval  27687  hvmulex  27838  hhph  28005  hlimi  28015  chlimi  28061  hhssva  28084  hhsssm  28085  hhssnm  28086  hhshsslem1  28094  elunop  28701  adjeq  28764  leoprf2  28956  fpwrelmapffslem  29481  lmdvg  29973  esumpfinvallem  30110  ofcfval4  30141  omsfval  30330  omsf  30332  omssubadd  30336  carsgval  30339  eulerpartgbij  30408  eulerpartlemmf  30411  sseqval  30424  subfacp1lem5  31140  sinccvglem  31540  elno  31773  filnetlem4  32351  bj-finsumval0  33118  poimirlem24  33404  mbfresfi  33427  elghomlem2OLD  33656  isrngod  33668  isgrpda  33725  iscringd  33768  islaut  35188  ispautN  35204  istendo  35867  binomcxplemnotnn0  38375  fexd  39116  fidmfisupp  39206  climexp  39637  climinf  39638  limsupre  39673  stirlinglem8  40061  fourierdlem70  40156  fourierdlem71  40157  fourierdlem80  40166  sge0val  40346  sge0f1o  40362  ismea  40431  meadjiunlem  40445  isomennd  40508  isassintop  41611  fdivmpt  42099  elbigolo1  42116
  Copyright terms: Public domain W3C validator