Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno 43568
Description: The 𝑁 th Fermat number. (Contributed by AV, 13-Jun-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))

Proof of Theorem fmtno
Dummy variable 𝑛 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fmtno 43567 . 2 FermatNo = (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ ((2↑(2↑𝑛)) + 1))
2 oveq2 7153 . . . 4 (𝑛 = 𝑁 → (2↑𝑛) = (2↑𝑁))
32oveq2d 7161 . . 3 (𝑛 = 𝑁 → (2↑(2↑𝑛)) = (2↑(2↑𝑁)))
43oveq1d 7160 . 2 (𝑛 = 𝑁 → ((2↑(2↑𝑛)) + 1) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
5 id 22 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0𝑁 ∈ ℕ0)
6 ovexd 7180 . 2 (𝑁 ∈ ℕ0 → ((2↑(2↑𝑁)) + 1) ∈ V)
71, 4, 5, 6fvmptd3 6783 1 (𝑁 ∈ ℕ0 → (FermatNo‘𝑁) = ((2↑(2↑𝑁)) + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  wcel 2105  Vcvv 3492  cfv 6348  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528  2c2 11680  0cn0 11885  cexp 13417  FermatNocfmtno 43566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-ov 7148  df-fmtno 43567
This theorem is referenced by:  fmtnoge3  43569  fmtnom1nn  43571  fmtnoodd  43572  fmtnof1  43574  fmtnorec1  43576  fmtnosqrt  43578  fmtno0  43579  fmtno1  43580  fmtnorec2lem  43581  fmtnorec3  43587  fmtnorec4  43588  fmtno2  43589  fmtno3  43590  fmtno4  43591  fmtnoprmfac1lem  43603  fmtno4prm  43614  2pwp1prmfmtno  43629
  Copyright terms: Public domain W3C validator