Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem1 43618
Description: Lemma 1 for fmtno5fac 43621. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem1 (6700417 · 4) = 26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1
StepHypRef Expression
1 4nn0 11904 . 2 4 ∈ ℕ0
2 6nn0 11906 . . . . . . 7 6 ∈ ℕ0
3 7nn0 11907 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
42, 3deccl 12101 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
5 0nn0 11900 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12101 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
76, 5deccl 12101 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
87, 1deccl 12101 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11901 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12101 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2818 . 2 6700417 = 6700417
12 8nn0 11908 . 2 8 ∈ ℕ0
13 2nn0 11902 . 2 2 ∈ ℕ0
1413, 2deccl 12101 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
1514, 12deccl 12101 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 5deccl 12101 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
1716, 9deccl 12101 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1817, 2deccl 12101 . . 3 268016 ∈ ℕ0
19 eqid 2818 . . . 4 670041 = 670041
20 eqid 2818 . . . . 5 67004 = 67004
21 eqid 2818 . . . . . . 7 6700 = 6700
22 eqid 2818 . . . . . . . 8 670 = 670
23 eqid 2818 . . . . . . . . 9 67 = 67
24 6t4e24 12192 . . . . . . . . . 10 (6 · 4) = 24
25 4p2e6 11778 . . . . . . . . . 10 (4 + 2) = 6
2613, 1, 13, 24, 25decaddi 12146 . . . . . . . . 9 ((6 · 4) + 2) = 26
27 7t4e28 12197 . . . . . . . . 9 (7 · 4) = 28
281, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27decmul1c 12151 . . . . . . . 8 (67 · 4) = 268
29 4cn 11710 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℂ
3029mul02i 10817 . . . . . . . 8 (0 · 4) = 0
311, 4, 5, 22, 28, 30decmul1 12150 . . . . . . 7 (670 · 4) = 2680
321, 6, 5, 21, 31, 30decmul1 12150 . . . . . 6 (6700 · 4) = 26800
33 0p1e1 11747 . . . . . 6 (0 + 1) = 1
3416, 5, 9, 32, 33decaddi 12146 . . . . 5 ((6700 · 4) + 1) = 26801
35 4t4e16 12185 . . . . 5 (4 · 4) = 16
361, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35decmul1c 12151 . . . 4 (67004 · 4) = 268016
3729mulid2i 10634 . . . 4 (1 · 4) = 4
381, 8, 9, 19, 36, 37decmul1 12150 . . 3 (670041 · 4) = 2680164
3918, 1, 13, 38, 25decaddi 12146 . 2 ((670041 · 4) + 2) = 2680166
401, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27decmul1c 12151 1 (6700417 · 4) = 26801668
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526   · cmul 10530  2c2 11680  4c4 11682  6c6 11684  7c7 11685  8c8 11686  cdc 12086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-ltxr 10668  df-sub 10860  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-dec 12087
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  43621
  Copyright terms: Public domain W3C validator