Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem2 40812
Description: Lemma 2 for fmtno5fac 40814. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem2 (6700417 · 6) = 40202502

Proof of Theorem fmtno5faclem2
StepHypRef Expression
1 6nn0 11264 . 2 6 ∈ ℕ0
2 7nn0 11265 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11463 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
4 0nn0 11258 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11463 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
65, 4deccl 11463 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
7 4nn0 11262 . . . 4 4 ∈ ℕ0
86, 7deccl 11463 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11259 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11463 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2621 . 2 6700417 = 6700417
12 2nn0 11260 . 2 2 ∈ ℕ0
137, 4deccl 11463 . . . . . . 7 40 ∈ ℕ0
1413, 12deccl 11463 . . . . . 6 402 ∈ ℕ0
1514, 4deccl 11463 . . . . 5 4020 ∈ ℕ0
1615, 12deccl 11463 . . . 4 40202 ∈ ℕ0
1716, 7deccl 11463 . . 3 402024 ∈ ℕ0
18 eqid 2621 . . . 4 670041 = 670041
19 eqid 2621 . . . . 5 67004 = 67004
20 eqid 2621 . . . . . . 7 6700 = 6700
21 eqid 2621 . . . . . . . 8 670 = 670
22 eqid 2621 . . . . . . . . 9 67 = 67
23 3nn0 11261 . . . . . . . . . 10 3 ∈ ℕ0
24 6t6e36 11597 . . . . . . . . . 10 (6 · 6) = 36
25 3p1e4 11104 . . . . . . . . . 10 (3 + 1) = 4
26 6p4e10 11549 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
2723, 1, 7, 24, 25, 26decaddci2 11532 . . . . . . . . 9 ((6 · 6) + 4) = 40
28 7t6e42 11603 . . . . . . . . 9 (7 · 6) = 42
291, 1, 2, 22, 12, 7, 27, 28decmul1c 11538 . . . . . . . 8 (67 · 6) = 402
30 6cn 11053 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
3130mul02i 10176 . . . . . . . 8 (0 · 6) = 0
321, 3, 4, 21, 4, 29, 31decmul1 11536 . . . . . . 7 (670 · 6) = 4020
331, 5, 4, 20, 4, 32, 31decmul1 11536 . . . . . 6 (6700 · 6) = 40200
34 2cn 11042 . . . . . . 7 2 ∈ ℂ
3534addid2i 10175 . . . . . 6 (0 + 2) = 2
3615, 4, 12, 33, 35decaddi 11530 . . . . 5 ((6700 · 6) + 2) = 40202
37 4cn 11049 . . . . . 6 4 ∈ ℂ
38 6t4e24 11594 . . . . . 6 (6 · 4) = 24
3930, 37, 38mulcomli 9998 . . . . 5 (4 · 6) = 24
401, 6, 7, 19, 7, 12, 36, 39decmul1c 11538 . . . 4 (67004 · 6) = 402024
4130mulid2i 9994 . . . 4 (1 · 6) = 6
421, 8, 9, 18, 1, 40, 41decmul1 11536 . . 3 (670041 · 6) = 4020246
43 eqid 2621 . . . 4 402024 = 402024
44 4p1e5 11105 . . . 4 (4 + 1) = 5
4516, 7, 9, 43, 44decaddi 11530 . . 3 (402024 + 1) = 402025
4617, 1, 7, 42, 45, 26decaddci2 11532 . 2 ((670041 · 6) + 4) = 4020250
471, 10, 2, 11, 12, 7, 46, 28decmul1c 11538 1 (6700417 · 6) = 40202502
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6610  0cc0 9887  1c1 9888   · cmul 9892  2c2 11021  3c3 11022  4c4 11023  5c5 11024  6c6 11025  7c7 11026  cdc 11444
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-resscn 9944  ax-1cn 9945  ax-icn 9946  ax-addcl 9947  ax-addrcl 9948  ax-mulcl 9949  ax-mulrcl 9950  ax-mulcom 9951  ax-addass 9952  ax-mulass 9953  ax-distr 9954  ax-i2m1 9955  ax-1ne0 9956  ax-1rid 9957  ax-rnegex 9958  ax-rrecex 9959  ax-cnre 9960  ax-pre-lttri 9961  ax-pre-lttrn 9962  ax-pre-ltadd 9963
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-pss 3575  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5644  df-ord 5690  df-on 5691  df-lim 5692  df-suc 5693  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-om 7020  df-wrecs 7359  df-recs 7420  df-rdg 7458  df-er 7694  df-en 7907  df-dom 7908  df-sdom 7909  df-pnf 10027  df-mnf 10028  df-ltxr 10030  df-sub 10219  df-nn 10972  df-2 11030  df-3 11031  df-4 11032  df-5 11033  df-6 11034  df-7 11035  df-8 11036  df-9 11037  df-n0 11244  df-dec 11445
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  40814
  Copyright terms: Public domain W3C validator