Theorem fmtno5faclem3 43750

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 43751. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11919	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 11915	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 12116	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 11917	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 12116	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 12116	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 12116	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 11920	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 12116	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 11921	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 12116	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 11923	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 12116	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 12116	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 11916	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 12116	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2824	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2824	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2824	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2824	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2824	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2824	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2824	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2824	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2824	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2824	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2824	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2824	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2824	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 11715	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 10831	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 12161	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 11731	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 11799	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10835	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 12155	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 11737	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 10831	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 12155	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 10830	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 12155	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 11787	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 12155	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 10831	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 12155	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 12155	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 12155	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7159  0cc0 10540  1c1 10541   + caddc 10543  2c2 11695  4c4 11697  5c5 11698  6c6 11699  8c8 11701  ;cdc 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-ltxr 10683  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901  df-dec 12102

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  43751