Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem3 40792
Description: Lemma 3 for fmtno5fac 40793. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem3 (402025020 + 26801668) = 428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3
StepHypRef Expression
1 4nn0 11255 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℕ0
2 0nn0 11251 . . . . . . . . 9 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11456 . . . . . . . 8 40 ∈ ℕ0
4 2nn0 11253 . . . . . . . 8 2 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11456 . . . . . . 7 402 ∈ ℕ0
65, 2deccl 11456 . . . . . 6 4020 ∈ ℕ0
76, 4deccl 11456 . . . . 5 40202 ∈ ℕ0
8 5nn0 11256 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
97, 8deccl 11456 . . . 4 402025 ∈ ℕ0
109, 2deccl 11456 . . 3 4020250 ∈ ℕ0
1110, 4deccl 11456 . 2 40202502 ∈ ℕ0
12 6nn0 11257 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
134, 12deccl 11456 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
14 8nn0 11259 . . . . . . 7 8 ∈ ℕ0
1513, 14deccl 11456 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 2deccl 11456 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
17 1nn0 11252 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
1816, 17deccl 11456 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1918, 12deccl 11456 . . 3 268016 ∈ ℕ0
2019, 12deccl 11456 . 2 2680166 ∈ ℕ0
21 eqid 2621 . 2 402025020 = 402025020
22 eqid 2621 . 2 26801668 = 26801668
23 eqid 2621 . . 3 40202502 = 40202502
24 eqid 2621 . . 3 2680166 = 2680166
25 eqid 2621 . . . 4 4020250 = 4020250
26 eqid 2621 . . . 4 268016 = 268016
27 eqid 2621 . . . . 5 402025 = 402025
28 eqid 2621 . . . . 5 26801 = 26801
29 eqid 2621 . . . . . 6 40202 = 40202
30 eqid 2621 . . . . . 6 2680 = 2680
31 eqid 2621 . . . . . . 7 4020 = 4020
32 eqid 2621 . . . . . . 7 268 = 268
33 eqid 2621 . . . . . . . 8 402 = 402
34 eqid 2621 . . . . . . . 8 26 = 26
35 eqid 2621 . . . . . . . . 9 40 = 40
36 2cn 11035 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
3736addid2i 10168 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
381, 2, 4, 35, 37decaddi 11523 . . . . . . . 8 (40 + 2) = 42
39 6cn 11046 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
40 6p2e8 11113 . . . . . . . . 9 (6 + 2) = 8
4139, 36, 40addcomli 10172 . . . . . . . 8 (2 + 6) = 8
423, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41decadd 11514 . . . . . . 7 (402 + 26) = 428
43 8cn 11050 . . . . . . . 8 8 ∈ ℂ
4443addid2i 10168 . . . . . . 7 (0 + 8) = 8
455, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44decadd 11514 . . . . . 6 (4020 + 268) = 4288
4636addid1i 10167 . . . . . 6 (2 + 0) = 2
476, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46decadd 11514 . . . . 5 (40202 + 2680) = 42882
48 5p1e6 11099 . . . . 5 (5 + 1) = 6
497, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48decadd 11514 . . . 4 (402025 + 26801) = 428826
5039addid2i 10168 . . . 4 (0 + 6) = 6
519, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50decadd 11514 . . 3 (4020250 + 268016) = 4288266
5210, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41decadd 11514 . 2 (40202502 + 2680166) = 42882668
5311, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44decadd 11514 1 (402025020 + 26801668) = 428826688
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  0cc0 9880  1c1 9881   + caddc 9883  2c2 11014  4c4 11016  5c5 11017  6c6 11018  8c8 11020  cdc 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-addass 9945  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953  ax-pre-lttri 9954  ax-pre-lttrn 9955  ax-pre-ltadd 9956
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-ov 6607  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-er 7687  df-en 7900  df-dom 7901  df-sdom 7902  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-ltxr 10023  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030  df-n0 11237  df-dec 11438
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  40793
  Copyright terms: Public domain W3C validator