Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem3 42021
 Description: Lemma 3 for fmtno5fac 42022. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem3 (402025020 + 26801668) = 428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3
StepHypRef Expression
1 4nn0 11523 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℕ0
2 0nn0 11519 . . . . . . . . 9 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11724 . . . . . . . 8 40 ∈ ℕ0
4 2nn0 11521 . . . . . . . 8 2 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11724 . . . . . . 7 402 ∈ ℕ0
65, 2deccl 11724 . . . . . 6 4020 ∈ ℕ0
76, 4deccl 11724 . . . . 5 40202 ∈ ℕ0
8 5nn0 11524 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
97, 8deccl 11724 . . . 4 402025 ∈ ℕ0
109, 2deccl 11724 . . 3 4020250 ∈ ℕ0
1110, 4deccl 11724 . 2 40202502 ∈ ℕ0
12 6nn0 11525 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
134, 12deccl 11724 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
14 8nn0 11527 . . . . . . 7 8 ∈ ℕ0
1513, 14deccl 11724 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 2deccl 11724 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
17 1nn0 11520 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
1816, 17deccl 11724 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1918, 12deccl 11724 . . 3 268016 ∈ ℕ0
2019, 12deccl 11724 . 2 2680166 ∈ ℕ0
21 eqid 2760 . 2 402025020 = 402025020
22 eqid 2760 . 2 26801668 = 26801668
23 eqid 2760 . . 3 40202502 = 40202502
24 eqid 2760 . . 3 2680166 = 2680166
25 eqid 2760 . . . 4 4020250 = 4020250
26 eqid 2760 . . . 4 268016 = 268016
27 eqid 2760 . . . . 5 402025 = 402025
28 eqid 2760 . . . . 5 26801 = 26801
29 eqid 2760 . . . . . 6 40202 = 40202
30 eqid 2760 . . . . . 6 2680 = 2680
31 eqid 2760 . . . . . . 7 4020 = 4020
32 eqid 2760 . . . . . . 7 268 = 268
33 eqid 2760 . . . . . . . 8 402 = 402
34 eqid 2760 . . . . . . . 8 26 = 26
35 eqid 2760 . . . . . . . . 9 40 = 40
36 2cn 11303 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
3736addid2i 10436 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
381, 2, 4, 35, 37decaddi 11791 . . . . . . . 8 (40 + 2) = 42
39 6cn 11314 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
40 6p2e8 11381 . . . . . . . . 9 (6 + 2) = 8
4139, 36, 40addcomli 10440 . . . . . . . 8 (2 + 6) = 8
423, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41decadd 11782 . . . . . . 7 (402 + 26) = 428
43 8cn 11318 . . . . . . . 8 8 ∈ ℂ
4443addid2i 10436 . . . . . . 7 (0 + 8) = 8
455, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44decadd 11782 . . . . . 6 (4020 + 268) = 4288
4636addid1i 10435 . . . . . 6 (2 + 0) = 2
476, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46decadd 11782 . . . . 5 (40202 + 2680) = 42882
48 5p1e6 11367 . . . . 5 (5 + 1) = 6
497, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48decadd 11782 . . . 4 (402025 + 26801) = 428826
5039addid2i 10436 . . . 4 (0 + 6) = 6
519, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50decadd 11782 . . 3 (4020250 + 268016) = 4288266
5210, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41decadd 11782 . 2 (40202502 + 2680166) = 42882668
5311, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44decadd 11782 1 (402025020 + 26801668) = 428826688
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  0cc0 10148  1c1 10149   + caddc 10151  2c2 11282  4c4 11284  5c5 11285  6c6 11286  8c8 11288  ;cdc 11705 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224 This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295  df-7 11296  df-8 11297  df-9 11298  df-n0 11505  df-dec 11706 This theorem is referenced by:  fmtno5fac  42022
 Copyright terms: Public domain W3C validator