Theorem fmtno5lem1 40764

Description: Lemma 1 for fmtno5 40768. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11257	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11256	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 11456	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 11456	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11254	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11456	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2621	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 11260	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 11456	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 11456	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 11252	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11456	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 11259	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2621	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 11251	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 11076	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2621	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2621	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 11590	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 11114	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 11523	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11046	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11044	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 11588	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 9991	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 11531	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11039	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 10168	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 11523	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 11531	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 11479	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 11586	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 9991	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 11531	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 11078	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2621	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 11479	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 11556	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 11524	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 11531	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  0cc0 9880  1c1 9881   · cmul 9885  2c2 11014  3c3 11015  5c5 11017  6c6 11018  8c8 11020  9c9 11021  ;cdc 11437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-addass 9945  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953  ax-pre-lttri 9954  ax-pre-lttrn 9955  ax-pre-ltadd 9956

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-riota 6565  df-ov 6607  df-oprab 6608  df-mpt2 6609  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-er 7687  df-en 7900  df-dom 7901  df-sdom 7902  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-ltxr 10023  df-sub 10212  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030  df-n0 11237  df-dec 11438

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  40767