Theorem fmtno5lem1 41975

Description: Lemma 1 for fmtno5 41979. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem1	⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Proof of Theorem fmtno5lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 11505	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 11504	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 11704	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
4	3, 2	deccl 11704	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
5		3nn0 11502	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11704	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		9nn0 11508	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
9	5, 8	deccl 11704	. . . . 5 ⊢ ;39 ∈ ℕ0
10	9, 5	deccl 11704	. . . 4 ⊢ ;;393 ∈ ℕ0
11		1nn0 11500	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ0
12	10, 11	deccl 11704	. . 3 ⊢ ;;;3931 ∈ ℕ0
13		8nn0 11507	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
14		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
15		0nn0 11499	. . . . 5 ⊢ 0 ∈ ℕ0
16		0p1e1 11324	. . . . 5 ⊢ (0 + 1) = 1
17		eqid 2760	. . . . . 6 ⊢ ;;655 = ;;655
18		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;65 = ;65
19		6t6e36 11838	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 6) = ;36
20		6p3e9 11362	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 3) = 9
21	5, 1, 5, 19, 20	decaddi 11771	. . . . . . . 8 ⊢ ((6 · 6) + 3) = ;39
22		6cn 11294	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
23		5cn 11292	. . . . . . . . 9 ⊢ 5 ∈ ℂ
24		6t5e30 11836	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 · 5) = ;30
25	22, 23, 24	mulcomli 10239	. . . . . . . 8 ⊢ (5 · 6) = ;30
26	1, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25	decmul1c 11779	. . . . . . 7 ⊢ (;65 · 6) = ;;390
27		3cn 11287	. . . . . . . 8 ⊢ 3 ∈ ℂ
28	27	addid2i 10416	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 3) = 3
29	9, 15, 5, 26, 28	decaddi 11771	. . . . . 6 ⊢ ((;65 · 6) + 3) = ;;393
30	1, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25	decmul1c 11779	. . . . 5 ⊢ (;;655 · 6) = ;;;3930
31	10, 15, 16, 30	decsuc 11727	. . . 4 ⊢ ((;;655 · 6) + 1) = ;;;3931
32		6t3e18 11834	. . . . 5 ⊢ (6 · 3) = ;18
33	22, 27, 32	mulcomli 10239	. . . 4 ⊢ (3 · 6) = ;18
34	1, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33	decmul1c 11779	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 6) = ;;;;39318
35		1p1e2 11326	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
36		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;3931 = ;;;3931
37	10, 11, 35, 36	decsuc 11727	. . 3 ⊢ (;;;3931 + 1) = ;;;3932
38		8p3e11 11804	. . 3 ⊢ (8 + 3) = ;11
39	12, 13, 5, 34, 37, 11, 38	decaddci 11772	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 6) + 3) = ;;;;39321
40	1, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19	decmul1c 11779	1 ⊢ (;;;;65536 · 6) = ;;;;;393216

Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6813  0cc0 10128  1c1 10129   · cmul 10133  2c2 11262  3c3 11263  5c5 11265  6c6 11266  8c8 11268  9c9 11269  ;cdc 11685

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-ltxr 10271  df-sub 10460  df-nn 11213  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273  df-5 11274  df-6 11275  df-7 11276  df-8 11277  df-9 11278  df-n0 11485  df-dec 11686

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  41978