Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem1 40764
Description: Lemma 1 for fmtno5 40768. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem1 (65536 · 6) = 393216

Proof of Theorem fmtno5lem1
StepHypRef Expression
1 6nn0 11257 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11256 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11456 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 11456 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11254 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11456 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2621 . 2 65536 = 65536
8 9nn0 11260 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
95, 8deccl 11456 . . . . 5 39 ∈ ℕ0
109, 5deccl 11456 . . . 4 393 ∈ ℕ0
11 1nn0 11252 . . . 4 1 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11456 . . 3 3931 ∈ ℕ0
13 8nn0 11259 . . 3 8 ∈ ℕ0
14 eqid 2621 . . . 4 6553 = 6553
15 0nn0 11251 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
16 0p1e1 11076 . . . . 5 (0 + 1) = 1
17 eqid 2621 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2621 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t6e36 11590 . . . . . . . . 9 (6 · 6) = 36
20 6p3e9 11114 . . . . . . . . 9 (6 + 3) = 9
215, 1, 5, 19, 20decaddi 11523 . . . . . . . 8 ((6 · 6) + 3) = 39
22 6cn 11046 . . . . . . . . 9 6 ∈ ℂ
23 5cn 11044 . . . . . . . . 9 5 ∈ ℂ
24 6t5e30 11588 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
2522, 23, 24mulcomli 9991 . . . . . . . 8 (5 · 6) = 30
261, 1, 2, 18, 15, 5, 21, 25decmul1c 11531 . . . . . . 7 (65 · 6) = 390
27 3cn 11039 . . . . . . . 8 3 ∈ ℂ
2827addid2i 10168 . . . . . . 7 (0 + 3) = 3
299, 15, 5, 26, 28decaddi 11523 . . . . . 6 ((65 · 6) + 3) = 393
301, 3, 2, 17, 15, 5, 29, 25decmul1c 11531 . . . . 5 (655 · 6) = 3930
3110, 15, 16, 30decsuc 11479 . . . 4 ((655 · 6) + 1) = 3931
32 6t3e18 11586 . . . . 5 (6 · 3) = 18
3322, 27, 32mulcomli 9991 . . . 4 (3 · 6) = 18
341, 4, 5, 14, 13, 11, 31, 33decmul1c 11531 . . 3 (6553 · 6) = 39318
35 1p1e2 11078 . . . 4 (1 + 1) = 2
36 eqid 2621 . . . 4 3931 = 3931
3710, 11, 35, 36decsuc 11479 . . 3 (3931 + 1) = 3932
38 8p3e11 11556 . . 3 (8 + 3) = 11
3912, 13, 5, 34, 37, 11, 38decaddci 11524 . 2 ((6553 · 6) + 3) = 39321
401, 6, 1, 7, 1, 5, 39, 19decmul1c 11531 1 (65536 · 6) = 393216
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6604  0cc0 9880  1c1 9881   · cmul 9885  2c2 11014  3c3 11015  5c5 11017  6c6 11018  8c8 11020  9c9 11021  cdc 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-mulcom 9944  ax-addass 9945  ax-mulass 9946  ax-distr 9947  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-1rid 9950  ax-rnegex 9951  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953  ax-pre-lttri 9954  ax-pre-lttrn 9955  ax-pre-ltadd 9956
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-riota 6565  df-ov 6607  df-oprab 6608  df-mpt2 6609  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-er 7687  df-en 7900  df-dom 7901  df-sdom 7902  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-ltxr 10023  df-sub 10212  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030  df-n0 11237  df-dec 11438
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  40767
  Copyright terms: Public domain W3C validator