Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem2 40781
 Description: Lemma 2 for fmtno5 40784. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem2 (65536 · 5) = 327680

Proof of Theorem fmtno5lem2
StepHypRef Expression
1 5nn0 11259 . 2 5 ∈ ℕ0
2 6nn0 11260 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
32, 1deccl 11459 . . . 4 65 ∈ ℕ0
43, 1deccl 11459 . . 3 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11257 . . 3 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11459 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2621 . 2 65536 = 65536
8 0nn0 11254 . 2 0 ∈ ℕ0
9 2nn0 11256 . . . . . 6 2 ∈ ℕ0
105, 9deccl 11459 . . . . 5 32 ∈ ℕ0
11 7nn0 11261 . . . . 5 7 ∈ ℕ0
1210, 11deccl 11459 . . . 4 327 ∈ ℕ0
1312, 2deccl 11459 . . 3 3276 ∈ ℕ0
14 eqid 2621 . . . 4 6553 = 6553
15 1nn0 11255 . . . 4 1 ∈ ℕ0
16 5p1e6 11102 . . . . 5 (5 + 1) = 6
17 eqid 2621 . . . . . 6 655 = 655
18 eqid 2621 . . . . . . . 8 65 = 65
19 6t5e30 11591 . . . . . . . . 9 (6 · 5) = 30
20 2cn 11038 . . . . . . . . . 10 2 ∈ ℂ
2120addid2i 10171 . . . . . . . . 9 (0 + 2) = 2
225, 8, 9, 19, 21decaddi 11526 . . . . . . . 8 ((6 · 5) + 2) = 32
23 5t5e25 11586 . . . . . . . 8 (5 · 5) = 25
241, 2, 1, 18, 1, 9, 22, 23decmul1c 11534 . . . . . . 7 (65 · 5) = 325
25 5p2e7 11112 . . . . . . 7 (5 + 2) = 7
2610, 1, 9, 24, 25decaddi 11526 . . . . . 6 ((65 · 5) + 2) = 327
271, 3, 1, 17, 1, 9, 26, 23decmul1c 11534 . . . . 5 (655 · 5) = 3275
2812, 1, 16, 27decsuc 11482 . . . 4 ((655 · 5) + 1) = 3276
29 5cn 11047 . . . . 5 5 ∈ ℂ
30 3cn 11042 . . . . 5 3 ∈ ℂ
31 5t3e15 11582 . . . . 5 (5 · 3) = 15
3229, 30, 31mulcomli 9994 . . . 4 (3 · 5) = 15
331, 4, 5, 14, 1, 15, 28, 32decmul1c 11534 . . 3 (6553 · 5) = 32765
34 5p3e8 11113 . . 3 (5 + 3) = 8
3513, 1, 5, 33, 34decaddi 11526 . 2 ((6553 · 5) + 3) = 32768
361, 6, 2, 7, 8, 5, 35, 19decmul1c 11534 1 (65536 · 5) = 327680
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6607  0cc0 9883  1c1 9884   · cmul 9888  2c2 11017  3c3 11018  5c5 11020  6c6 11021  7c7 11022  8c8 11023  ;cdc 11440 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-resscn 9940  ax-1cn 9941  ax-icn 9942  ax-addcl 9943  ax-addrcl 9944  ax-mulcl 9945  ax-mulrcl 9946  ax-mulcom 9947  ax-addass 9948  ax-mulass 9949  ax-distr 9950  ax-i2m1 9951  ax-1ne0 9952  ax-1rid 9953  ax-rnegex 9954  ax-rrecex 9955  ax-cnre 9956  ax-pre-lttri 9957  ax-pre-lttrn 9958  ax-pre-ltadd 9959 This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-pss 3572  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-tp 4155  df-op 4157  df-uni 4405  df-iun 4489  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-tr 4715  df-eprel 4987  df-id 4991  df-po 4997  df-so 4998  df-fr 5035  df-we 5037  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-pred 5641  df-ord 5687  df-on 5688  df-lim 5689  df-suc 5690  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-riota 6568  df-ov 6610  df-oprab 6611  df-mpt2 6612  df-om 7016  df-wrecs 7355  df-recs 7416  df-rdg 7454  df-er 7690  df-en 7903  df-dom 7904  df-sdom 7905  df-pnf 10023  df-mnf 10024  df-ltxr 10026  df-sub 10215  df-nn 10968  df-2 11026  df-3 11027  df-4 11028  df-5 11029  df-6 11030  df-7 11031  df-8 11032  df-9 11033  df-n0 11240  df-dec 11441 This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  40783
 Copyright terms: Public domain W3C validator