Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem4 40788
Description: Lemma 4 for fmtno5 40789. (Contributed by AV, 30-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem4 (65536↑2) = 4294967296

Proof of Theorem fmtno5lem4
StepHypRef Expression
1 6nn0 11264 . . . . . . . 8 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 11263 . . . . . . . 8 5 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11463 . . . . . . 7 65 ∈ ℕ0
43, 2deccl 11463 . . . . . 6 655 ∈ ℕ0
5 3nn0 11261 . . . . . 6 3 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11463 . . . . 5 6553 ∈ ℕ0
76, 1deccl 11463 . . . 4 65536 ∈ ℕ0
87nn0cni 11255 . . 3 65536 ∈ ℂ
98sqvali 12890 . 2 (65536↑2) = (65536 · 65536)
10 fmtno5lem1 40785 . . . . . . . . . 10 (65536 · 6) = 393216
1110eqcomi 2630 . . . . . . . . 9 393216 = (65536 · 6)
12 fmtno5lem2 40786 . . . . . . . . . 10 (65536 · 5) = 327680
1312eqcomi 2630 . . . . . . . . 9 327680 = (65536 · 5)
141, 2, 7, 11, 13decmul10add 11544 . . . . . . . 8 (65536 · 65) = (3932160 + 327680)
1514eqcomi 2630 . . . . . . 7 (3932160 + 327680) = (65536 · 65)
163, 2, 7, 15, 13decmul10add 11544 . . . . . 6 (65536 · 655) = ((3932160 + 327680)0 + 327680)
1716eqcomi 2630 . . . . 5 ((3932160 + 327680)0 + 327680) = (65536 · 655)
18 fmtno5lem3 40787 . . . . . 6 (65536 · 3) = 196608
1918eqcomi 2630 . . . . 5 196608 = (65536 · 3)
204, 5, 7, 17, 19decmul10add 11544 . . . 4 (65536 · 6553) = (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)
2120eqcomi 2630 . . 3 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608) = (65536 · 6553)
226, 1, 7, 21, 11decmul10add 11544 . 2 (65536 · 65536) = ((((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 + 393216)
23 4nn0 11262 . . . . . . . . . . 11 4 ∈ ℕ0
24 2nn0 11260 . . . . . . . . . . 11 2 ∈ ℕ0
2523, 24deccl 11463 . . . . . . . . . 10 42 ∈ ℕ0
26 9nn0 11267 . . . . . . . . . 10 9 ∈ ℕ0
2725, 26deccl 11463 . . . . . . . . 9 429 ∈ ℕ0
2827, 23deccl 11463 . . . . . . . 8 4294 ∈ ℕ0
2928, 2deccl 11463 . . . . . . 7 42945 ∈ ℕ0
30 7nn0 11265 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
3129, 30deccl 11463 . . . . . 6 429457 ∈ ℕ0
3231, 23deccl 11463 . . . . 5 4294574 ∈ ℕ0
33 0nn0 11258 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
3432, 33deccl 11463 . . . 4 42945740 ∈ ℕ0
35 8nn0 11266 . . . 4 8 ∈ ℕ0
3634, 35deccl 11463 . . 3 429457408 ∈ ℕ0
375, 26deccl 11463 . . . . . 6 39 ∈ ℕ0
3837, 5deccl 11463 . . . . 5 393 ∈ ℕ0
3938, 24deccl 11463 . . . 4 3932 ∈ ℕ0
40 1nn0 11259 . . . 4 1 ∈ ℕ0
4139, 40deccl 11463 . . 3 39321 ∈ ℕ0
4227, 24deccl 11463 . . . . . . . . 9 4292 ∈ ℕ0
4342, 1deccl 11463 . . . . . . . 8 42926 ∈ ℕ0
4443, 33deccl 11463 . . . . . . 7 429260 ∈ ℕ0
4544, 35deccl 11463 . . . . . 6 4292608 ∈ ℕ0
4645, 33deccl 11463 . . . . 5 42926080 ∈ ℕ0
4740, 26deccl 11463 . . . . . . . 8 19 ∈ ℕ0
4847, 1deccl 11463 . . . . . . 7 196 ∈ ℕ0
4948, 1deccl 11463 . . . . . 6 1966 ∈ ℕ0
5049, 33deccl 11463 . . . . 5 19660 ∈ ℕ0
5125, 2deccl 11463 . . . . . . . . . . 11 425 ∈ ℕ0
5251, 26deccl 11463 . . . . . . . . . 10 4259 ∈ ℕ0
5352, 35deccl 11463 . . . . . . . . 9 42598 ∈ ℕ0
5453, 23deccl 11463 . . . . . . . 8 425984 ∈ ℕ0
5554, 33deccl 11463 . . . . . . 7 4259840 ∈ ℕ0
565, 24deccl 11463 . . . . . . . . . 10 32 ∈ ℕ0
5756, 30deccl 11463 . . . . . . . . 9 327 ∈ ℕ0
5857, 1deccl 11463 . . . . . . . 8 3276 ∈ ℕ0
5958, 35deccl 11463 . . . . . . 7 32768 ∈ ℕ0
6041, 1deccl 11463 . . . . . . . . 9 393216 ∈ ℕ0
61 eqid 2621 . . . . . . . . 9 3932160 = 3932160
62 eqid 2621 . . . . . . . . 9 327680 = 327680
63 eqid 2621 . . . . . . . . . 10 393216 = 393216
64 eqid 2621 . . . . . . . . . 10 32768 = 32768
65 7p1e8 11108 . . . . . . . . . . 11 (7 + 1) = 8
66 eqid 2621 . . . . . . . . . . . 12 39321 = 39321
67 eqid 2621 . . . . . . . . . . . 12 3276 = 3276
68 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . 13 3932 = 3932
69 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . 13 327 = 327
70 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . . 14 393 = 393
71 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . . 14 32 = 32
72 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . . . 15 39 = 39
73 3p1e4 11104 . . . . . . . . . . . . . . 15 (3 + 1) = 4
74 9p3e12 11572 . . . . . . . . . . . . . . 15 (9 + 3) = 12
755, 26, 5, 72, 73, 24, 74decaddci 11531 . . . . . . . . . . . . . 14 (39 + 3) = 42
76 3p2e5 11111 . . . . . . . . . . . . . 14 (3 + 2) = 5
7737, 5, 5, 24, 70, 71, 75, 76decadd 11521 . . . . . . . . . . . . 13 (393 + 32) = 425
78 7cn 11055 . . . . . . . . . . . . . 14 7 ∈ ℂ
79 2cn 11042 . . . . . . . . . . . . . 14 2 ∈ ℂ
80 7p2e9 11123 . . . . . . . . . . . . . 14 (7 + 2) = 9
8178, 79, 80addcomli 10179 . . . . . . . . . . . . 13 (2 + 7) = 9
8238, 24, 56, 30, 68, 69, 77, 81decadd 11521 . . . . . . . . . . . 12 (3932 + 327) = 4259
83 6cn 11053 . . . . . . . . . . . . 13 6 ∈ ℂ
84 ax-1cn 9945 . . . . . . . . . . . . 13 1 ∈ ℂ
85 6p1e7 11107 . . . . . . . . . . . . 13 (6 + 1) = 7
8683, 84, 85addcomli 10179 . . . . . . . . . . . 12 (1 + 6) = 7
8739, 40, 57, 1, 66, 67, 82, 86decadd 11521 . . . . . . . . . . 11 (39321 + 3276) = 42597
8852, 30, 65, 87decsuc 11486 . . . . . . . . . 10 ((39321 + 3276) + 1) = 42598
89 8cn 11057 . . . . . . . . . . 11 8 ∈ ℂ
90 8p6e14 11567 . . . . . . . . . . 11 (8 + 6) = 14
9189, 83, 90addcomli 10179 . . . . . . . . . 10 (6 + 8) = 14
9241, 1, 58, 35, 63, 64, 88, 23, 91decaddc 11523 . . . . . . . . 9 (393216 + 32768) = 425984
93 00id 10162 . . . . . . . . 9 (0 + 0) = 0
9460, 33, 59, 33, 61, 62, 92, 93decadd 11521 . . . . . . . 8 (3932160 + 327680) = 4259840
9594deceq1i 11455 . . . . . . 7 (3932160 + 327680)0 = 42598400
96 eqid 2621 . . . . . . . 8 4259840 = 4259840
97 eqid 2621 . . . . . . . . 9 425984 = 425984
98 5p1e6 11106 . . . . . . . . . 10 (5 + 1) = 6
99 eqid 2621 . . . . . . . . . . 11 42598 = 42598
100 1p1e2 11085 . . . . . . . . . . . 12 (1 + 1) = 2
101 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . 13 4259 = 4259
102 8p1e9 11109 . . . . . . . . . . . . . 14 (8 + 1) = 9
103 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . . . 15 425 = 425
104 5p3e8 11117 . . . . . . . . . . . . . . 15 (5 + 3) = 8
10525, 2, 5, 103, 104decaddi 11530 . . . . . . . . . . . . . 14 (425 + 3) = 428
10625, 35, 102, 105decsuc 11486 . . . . . . . . . . . . 13 ((425 + 3) + 1) = 429
107 9p2e11 11570 . . . . . . . . . . . . 13 (9 + 2) = 11
10851, 26, 5, 24, 101, 71, 106, 40, 107decaddc 11523 . . . . . . . . . . . 12 (4259 + 32) = 4291
10927, 40, 100, 108decsuc 11486 . . . . . . . . . . 11 ((4259 + 32) + 1) = 4292
110 8p7e15 11568 . . . . . . . . . . 11 (8 + 7) = 15
11152, 35, 56, 30, 99, 69, 109, 2, 110decaddc 11523 . . . . . . . . . 10 (42598 + 327) = 42925
11242, 2, 98, 111decsuc 11486 . . . . . . . . 9 ((42598 + 327) + 1) = 42926
113 4cn 11049 . . . . . . . . . 10 4 ∈ ℂ
114 6p4e10 11549 . . . . . . . . . 10 (6 + 4) = 10
11583, 113, 114addcomli 10179 . . . . . . . . 9 (4 + 6) = 10
11653, 23, 57, 1, 97, 67, 112, 33, 115decaddc 11523 . . . . . . . 8 (425984 + 3276) = 429260
11789addid2i 10175 . . . . . . . 8 (0 + 8) = 8
11854, 33, 58, 35, 96, 64, 116, 117decadd 11521 . . . . . . 7 (4259840 + 32768) = 4292608
11955, 33, 59, 33, 95, 62, 118, 93decadd 11521 . . . . . 6 ((3932160 + 327680)0 + 327680) = 42926080
120119deceq1i 11455 . . . . 5 ((3932160 + 327680)0 + 327680)0 = 429260800
121 eqid 2621 . . . . 5 196608 = 196608
12245, 49decaddm10 11529 . . . . . 6 (42926080 + 19660) = (4292608 + 1966)0
123 eqid 2621 . . . . . . . 8 4292608 = 4292608
124 eqid 2621 . . . . . . . 8 1966 = 1966
125 eqid 2621 . . . . . . . . . 10 429260 = 429260
126 eqid 2621 . . . . . . . . . 10 196 = 196
127 eqid 2621 . . . . . . . . . . 11 42926 = 42926
128 eqid 2621 . . . . . . . . . . 11 19 = 19
129 2p1e3 11102 . . . . . . . . . . . . 13 (2 + 1) = 3
130 eqid 2621 . . . . . . . . . . . . 13 4292 = 4292
13127, 24, 129, 130decsuc 11486 . . . . . . . . . . . 12 (4292 + 1) = 4293
13227, 5, 73, 131decsuc 11486 . . . . . . . . . . 11 ((4292 + 1) + 1) = 4294
133 9cn 11059 . . . . . . . . . . . 12 9 ∈ ℂ
134 9p6e15 11575 . . . . . . . . . . . 12 (9 + 6) = 15
135133, 83, 134addcomli 10179 . . . . . . . . . . 11 (6 + 9) = 15
13642, 1, 40, 26, 127, 128, 132, 2, 135decaddc 11523 . . . . . . . . . 10 (42926 + 19) = 42945
13783addid2i 10175 . . . . . . . . . 10 (0 + 6) = 6
13843, 33, 47, 1, 125, 126, 136, 137decadd 11521 . . . . . . . . 9 (429260 + 196) = 429456
13929, 1, 85, 138decsuc 11486 . . . . . . . 8 ((429260 + 196) + 1) = 429457
14044, 35, 48, 1, 123, 124, 139, 23, 90decaddc 11523 . . . . . . 7 (4292608 + 1966) = 4294574
141140deceq1i 11455 . . . . . 6 (4292608 + 1966)0 = 42945740
142122, 141eqtri 2643 . . . . 5 (42926080 + 19660) = 42945740
14346, 33, 50, 35, 120, 121, 142, 117decadd 11521 . . . 4 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608) = 429457408
144143deceq1i 11455 . . 3 (((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 = 4294574080
145 eqid 2621 . . . 4 429457408 = 429457408
146 eqid 2621 . . . . 5 42945740 = 42945740
147 eqid 2621 . . . . . 6 4294574 = 4294574
148 eqid 2621 . . . . . . 7 429457 = 429457
149 eqid 2621 . . . . . . . . 9 42945 = 42945
15028, 2, 5, 149, 104decaddi 11530 . . . . . . . 8 (42945 + 3) = 42948
15128, 35, 102, 150decsuc 11486 . . . . . . 7 ((42945 + 3) + 1) = 42949
152 9p7e16 11576 . . . . . . . 8 (9 + 7) = 16
153133, 78, 152addcomli 10179 . . . . . . 7 (7 + 9) = 16
15429, 30, 5, 26, 148, 72, 151, 1, 153decaddc 11523 . . . . . 6 (429457 + 39) = 429496
155 4p3e7 11114 . . . . . 6 (4 + 3) = 7
15631, 23, 37, 5, 147, 70, 154, 155decadd 11521 . . . . 5 (4294574 + 393) = 4294967
15779addid2i 10175 . . . . 5 (0 + 2) = 2
15832, 33, 38, 24, 146, 68, 156, 157decadd 11521 . . . 4 (42945740 + 3932) = 42949672
15934, 35, 39, 40, 145, 66, 158, 102decadd 11521 . . 3 (429457408 + 39321) = 429496729
16036, 33, 41, 1, 144, 63, 159, 137decadd 11521 . 2 ((((3932160 + 327680)0 + 327680)0 + 196608)0 + 393216) = 4294967296
1619, 22, 1603eqtri 2647 1 (65536↑2) = 4294967296
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6610  0cc0 9887  1c1 9888   + caddc 9890   · cmul 9892  2c2 11021  3c3 11022  4c4 11023  5c5 11024  6c6 11025  7c7 11026  8c8 11027  9c9 11028  cdc 11444  cexp 12807
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-cnex 9943  ax-resscn 9944  ax-1cn 9945  ax-icn 9946  ax-addcl 9947  ax-addrcl 9948  ax-mulcl 9949  ax-mulrcl 9950  ax-mulcom 9951  ax-addass 9952  ax-mulass 9953  ax-distr 9954  ax-i2m1 9955  ax-1ne0 9956  ax-1rid 9957  ax-rnegex 9958  ax-rrecex 9959  ax-cnre 9960  ax-pre-lttri 9961  ax-pre-lttrn 9962  ax-pre-ltadd 9963  ax-pre-mulgt0 9964
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-pss 3575  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5644  df-ord 5690  df-on 5691  df-lim 5692  df-suc 5693  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-om 7020  df-2nd 7121  df-wrecs 7359  df-recs 7420  df-rdg 7458  df-er 7694  df-en 7907  df-dom 7908  df-sdom 7909  df-pnf 10027  df-mnf 10028  df-xr 10029  df-ltxr 10030  df-le 10031  df-sub 10219  df-neg 10220  df-nn 10972  df-2 11030  df-3 11031  df-4 11032  df-5 11033  df-6 11034  df-7 11035  df-8 11036  df-9 11037  df-n0 11244  df-z 11329  df-dec 11445  df-uz 11639  df-seq 12749  df-exp 12808
This theorem is referenced by:  fmtno5  40789
  Copyright terms: Public domain W3C validator