Theorem fnconstg 6561

Description: A Cartesian product with a singleton is a constant function. (Contributed by NM, 24-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fnconstg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Proof of Theorem fnconstg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6560	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2	1	ffnd 6509	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (𝐴 × {𝐵}) Fn 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  {csn 4560   × cxp 5547   Fn wfn 6344

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pr 5321

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353

This theorem is referenced by:  fconst2g  6959  ofc1  7426  ofc2  7427  caofid0l  7431  caofid0r  7432  caofid1  7433  caofid2  7434  fnsuppres  7851  fczsupp0  7853  fczfsuppd  8845  brwdom2  9031  cantnf0  9132  ofnegsub  11630  ofsubge0  11631  pwsplusgval  16757  pwsmulrval  16758  pwsvscafval  16761  pwsco1mhm  17990  dprdsubg  19140  pwsmgp  19362  pwssplit1  19825  frlmpwsfi  20890  frlmbas  20893  frlmvscaval  20906  islindf4  20976  tmdgsum2  22698  0plef  24267  0pledm  24268  itg1ge0  24281  mbfi1fseqlem5  24314  xrge0f  24326  itg2ge0  24330  itg2addlem  24353  bddibl  24434  dvidlem  24507  rolle  24581  dveq0  24591  dv11cn  24592  tdeglem4  24648  mdeg0  24658  fta1blem  24756  qaa  24906  basellem9  25660  ofcc  31360  ofcof  31361  eulerpartlemt  31624  noextendseq  33169  matunitlindflem1  34882  matunitlindflem2  34883  ptrecube  34886  poimirlem1  34887  poimirlem2  34888  poimirlem3  34889  poimirlem4  34890  poimirlem5  34891  poimirlem6  34892  poimirlem7  34893  poimirlem10  34896  poimirlem11  34897  poimirlem12  34898  poimirlem16  34902  poimirlem17  34903  poimirlem19  34905  poimirlem20  34906  poimirlem22  34908  poimirlem23  34909  poimirlem28  34914  poimirlem29  34915  poimirlem31  34917  poimirlem32  34918  broucube  34920  cnpwstotbnd  35069  eqlkr2  36230  pwssplit4  39682  mpaaeu  39743  rngunsnply  39766  ofdivrec  40651  dvconstbi  40659  zlmodzxzscm  44399  aacllem  44896