MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fun0 5952
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0 Fun ∅

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3970 . 2 ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2 0ex 4788 . . 3 ∅ ∈ V
32, 2funsn 5937 . 2 Fun {⟨∅, ∅⟩}
4 funss 5905 . 2 (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
51, 3, 4mp2 9 1 Fun ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3572  c0 3913  {csn 4175  cop 4181  Fun wfun 5880
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1721  ax-4 1736  ax-5 1838  ax-6 1887  ax-7 1934  ax-9 1998  ax-10 2018  ax-11 2033  ax-12 2046  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4779  ax-nul 4787  ax-pr 4904
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1485  df-ex 1704  df-nf 1709  df-sb 1880  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2752  df-ral 2916  df-rex 2917  df-rab 2920  df-v 3200  df-dif 3575  df-un 3577  df-in 3579  df-ss 3586  df-nul 3914  df-if 4085  df-sn 4176  df-pr 4178  df-op 4182  df-br 4652  df-opab 4711  df-id 5022  df-xp 5118  df-rel 5119  df-cnv 5120  df-co 5121  df-fun 5888
This theorem is referenced by:  funcnv0  5953  fn0  6009  f10  6167  0fsupp  8294  strlemor0OLD  15962  strle1  15967  lubfun  16974  glbfun  16987  1pthdlem1  26988
  Copyright terms: Public domain W3C validator