Theorem funcnv0 6422

Description: The converse of the empty set is a function. (Contributed by AV, 7-Jan-2021.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv0	⊢ Fun ◡∅

Proof of Theorem funcnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fun0 6421	. 2 ⊢ Fun ∅
2		cnv0 6001	. . 3 ⊢ ◡∅ = ∅
3	2	funeqi 6378	. 2 ⊢ (Fun ◡∅ ↔ Fun ∅)
4	1, 3	mpbir 233	1 ⊢ Fun ◡∅

Syntax hints:  ∅c0 4293  ^◡ccnv 5556  Fun wfun 6351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pr 5332

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-br 5069  df-opab 5131  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-fun 6359

This theorem is referenced by:  f10  6649  pthdlem1  27549  0trl  27903  0pth  27906