Theorem fveecn 26690

Description: The function value of a point is a complex. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fveecn	⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Proof of Theorem fveecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveere 26689	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℝ)
2	1	recnd 10671	1 ⊢ ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴‘𝐼) ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 398   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6357  (class class class)co 7158  ℂcc 10537  1c1 10540  ...cfz 12895  𝔼cee 26676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-map 8410  df-ee 26679

This theorem is referenced by:  brbtwn2  26693  colinearalglem2  26695  colinearalg  26698  axcgrrflx  26702  axcgrid  26704  axsegconlem1  26705  ax5seglem1  26716  ax5seglem2  26717  ax5seglem4  26720  ax5seglem5  26721  ax5seglem6  26722  ax5seglem9  26725  axbtwnid  26727  axpasch  26729  axlowdimlem16  26745  axlowdimlem17  26746  axeuclidlem  26750  axeuclid  26751  axcontlem2  26753  axcontlem4  26755  axcontlem7  26758  axcontlem8  26759