MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fveere Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fveere 25688
Description: The function value of a point is a real. (Contributed by Scott Fenton, 10-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
fveere ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴𝐼) ∈ ℝ)

Proof of Theorem fveere
StepHypRef Expression
1 eleei 25684 . 2 (𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) → 𝐴:(1...𝑁)⟶ℝ)
21ffvelrnda 6317 1 ((𝐴 ∈ (𝔼‘𝑁) ∧ 𝐼 ∈ (1...𝑁)) → (𝐴𝐼) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384  wcel 1987  cfv 5849  (class class class)co 6607  cr 9882  1c1 9884  ...cfz 12271  𝔼cee 25675
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-cnex 9939  ax-resscn 9940
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-op 4157  df-uni 4405  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-id 4991  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-fv 5857  df-ov 6610  df-oprab 6611  df-mpt2 6612  df-map 7807  df-ee 25678
This theorem is referenced by:  fveecn  25689  eqeelen  25691  brbtwn2  25692  colinearalglem4  25696  colinearalg  25697  eleesub  25698  eleesubd  25699  axcgrid  25703  axsegconlem1  25704  axsegconlem2  25705  axsegconlem3  25706  axsegconlem8  25711  axsegconlem9  25712  axsegconlem10  25713  ax5seglem3a  25717  ax5seg  25725  axpasch  25728  axeuclidlem  25749  axcontlem2  25752
  Copyright terms: Public domain W3C validator