MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzonel Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzonel 12302
Description: A half-open range does not contain its right endpoint. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fzonel ¬ 𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵)

Proof of Theorem fzonel
StepHypRef Expression
1 elfzolt2 12298 . 2 (𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝐵 < 𝐵)
2 elfzoel2 12288 . . . 4 (𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝐵 ∈ ℤ)
32zred 11309 . . 3 (𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵) → 𝐵 ∈ ℝ)
43ltnrd 10017 . 2 (𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵) → ¬ 𝐵 < 𝐵)
51, 4pm2.65i 183 1 ¬ 𝐵 ∈ (𝐴..^𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 1975   class class class wbr 4572  (class class class)co 6522   < clt 9925  ..^cfzo 12284
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2227  ax-ext 2584  ax-sep 4698  ax-nul 4707  ax-pow 4759  ax-pr 4823  ax-un 6819  ax-cnex 9843  ax-resscn 9844  ax-1cn 9845  ax-icn 9846  ax-addcl 9847  ax-addrcl 9848  ax-mulcl 9849  ax-mulrcl 9850  ax-mulcom 9851  ax-addass 9852  ax-mulass 9853  ax-distr 9854  ax-i2m1 9855  ax-1ne0 9856  ax-1rid 9857  ax-rnegex 9858  ax-rrecex 9859  ax-cnre 9860  ax-pre-lttri 9861  ax-pre-lttrn 9862  ax-pre-ltadd 9863  ax-pre-mulgt0 9864
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2456  df-mo 2457  df-clab 2591  df-cleq 2597  df-clel 2600  df-nfc 2734  df-ne 2776  df-nel 2777  df-ral 2895  df-rex 2896  df-reu 2897  df-rab 2899  df-v 3169  df-sbc 3397  df-csb 3494  df-dif 3537  df-un 3539  df-in 3541  df-ss 3548  df-pss 3550  df-nul 3869  df-if 4031  df-pw 4104  df-sn 4120  df-pr 4122  df-tp 4124  df-op 4126  df-uni 4362  df-iun 4446  df-br 4573  df-opab 4633  df-mpt 4634  df-tr 4670  df-eprel 4934  df-id 4938  df-po 4944  df-so 4945  df-fr 4982  df-we 4984  df-xp 5029  df-rel 5030  df-cnv 5031  df-co 5032  df-dm 5033  df-rn 5034  df-res 5035  df-ima 5036  df-pred 5578  df-ord 5624  df-on 5625  df-lim 5626  df-suc 5627  df-iota 5749  df-fun 5787  df-fn 5788  df-f 5789  df-f1 5790  df-fo 5791  df-f1o 5792  df-fv 5793  df-riota 6484  df-ov 6525  df-oprab 6526  df-mpt2 6527  df-om 6930  df-1st 7031  df-2nd 7032  df-wrecs 7266  df-recs 7327  df-rdg 7365  df-er 7601  df-en 7814  df-dom 7815  df-sdom 7816  df-pnf 9927  df-mnf 9928  df-xr 9929  df-ltxr 9930  df-le 9931  df-sub 10114  df-neg 10115  df-nn 10863  df-n0 11135  df-z 11206  df-uz 11515  df-fz 12148  df-fzo 12285
This theorem is referenced by:  fzo0  12311  uzindi  12593  wrdlndm  13117  cats1un  13268  bitsinv1  14943  bitsinvp1  14950  psgnunilem3  17680  pgpfaclem1  18244  vdegp1ai  26272  vdegp1bi  26273  nnsum4primeseven  40016  nnsum4primesevenALTV  40017  prinfzo0  40185  1wlkp1lem2  40880  1wlkp1lem3  40881  1wlkp1lem6  40884  eupth2eucrct  41382  trlsegvdeg  41392
  Copyright terms: Public domain W3C validator