Theorem fzssuz 12210

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 12166	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3571	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3539  ‘cfv 5789  (class class class)co 6526  ℤ_≥cuz 11521  ...cfz 12154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-cnex 9848  ax-resscn 9849

This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4942  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-fv 5797  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-1st 7036  df-2nd 7037  df-neg 10120  df-z 11213  df-uz 11522  df-fz 12155

This theorem is referenced by:  fzssnn  12213  fzof  12293  ltwefz  12581  seqcoll2  13060  caubnd  13894  climsup  14196  summolem2a  14241  fsumss  14251  fsumsers  14254  isumclim3  14280  binomlem  14348  prodmolem2a  14451  fprodntriv  14459  fprodss  14465  iprodclim3  14518  fprodefsum  14612  isprm3  15182  2prm  15191  prmreclem5  15410  4sqlem11  15445  vdwnnlem1  15485  gsumval3  18079  telgsums  18161  esumpcvgval  29260  esumcvg  29268  eulerpartlemsv3  29543  ballotlemfc0  29674  ballotlemfcc  29675  ballotlemiex  29683  ballotlemsdom  29693  ballotlemsima  29697  ballotlemrv2  29703  erdszelem4  30223  erdszelem8  30227  volsupnfl  32407  sdclem2  32491  geomcau  32508  diophin  36137  irrapxlem1  36187  fzssnn0  38257  iuneqfzuzlem  38274  fzossuz  38322  climinf  38456  sge0uzfsumgt  39120  iundjiun  39136  caratheodorylem1  39199