MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssz 12328
Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
fzssz (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzelz 12327 . 2 (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
21ssriv 3599 1 (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3567  (class class class)co 6635  cz 11362  ...cfz 12311
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-cnex 9977  ax-resscn 9978
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-iun 4513  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-fv 5884  df-ov 6638  df-oprab 6639  df-mpt2 6640  df-1st 7153  df-2nd 7154  df-neg 10254  df-z 11363  df-uz 11673  df-fz 12312
This theorem is referenced by:  lcmflefac  15342  prmodvdslcmf  15732  prmolelcmf  15733  prmgaplcmlem1  15736  prmgaplcmlem2  15737  prmgaplcm  15745  fsum2dsub  30659  breprexplema  30682  breprexplemc  30684  breprexpnat  30686  vtsprod  30691  circlemeth  30692  fzisoeu  39327  fzsscn  39339  fzssre  39342  fzct  39409  fzossz  39412  sumnnodd  39662  dvnprodlem1  39924  dvnprodlem2  39925  fourierdlem20  40107  fourierdlem25  40112  fourierdlem37  40124  fourierdlem52  40138  fourierdlem64  40150  fourierdlem79  40165  etransclem32  40246
  Copyright terms: Public domain W3C validator