MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halfre 11839
Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
halfre (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre
StepHypRef Expression
1 2re 11699 . 2 2 ∈ ℝ
2 2ne0 11729 . 2 2 ≠ 0
31, 2rereccli 11393 1 (1 / 2) ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  cr 10524  1c1 10526   / cdiv 11285  2c2 11680
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rmo 3143  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-div 11286  df-2 11688
This theorem is referenced by:  halfge0  11842  2tnp1ge0ge0  13187  rddif  14688  absrdbnd  14689  geo2sum  15217  geo2lim  15219  geoihalfsum  15226  efcllem  15419  ege2le3  15431  rpnnen2lem12  15566  oddge22np1  15686  ltoddhalfle  15698  halfleoddlt  15699  bitsp1o  15770  prmreclem5  16244  prmreclem6  16245  iihalf1  23462  iihalf1cn  23463  iihalf2  23464  iihalf2cn  23465  elii1  23466  elii2  23467  htpycc  23511  pcoval1  23544  pco0  23545  pco1  23546  pcoval2  23547  pcocn  23548  pcohtpylem  23550  pcopt  23553  pcopt2  23554  pcoass  23555  pcorevlem  23557  iscmet3lem3  23820  mbfi1fseqlem6  24248  itg2monolem3  24280  aaliou3lem1  24858  aaliou3lem2  24859  aaliou3lem3  24860  cxpsqrtlem  25212  cxpsqrt  25213  logsqrt  25214  sqrt2cxp2logb9e3  25304  ang180lem1  25314  asinsin  25397  birthday  25459  gausslemma2dlem1a  25868  chebbnd1  25975  chtppilim  25978  mulog2sumlem2  26038  opsqrlem4  29847  logdivsqrle  31820  subfacval3  32333  dnicld1  33708  dnizeq0  33711  dnizphlfeqhlf  33712  rddif2  33713  dnibndlem2  33715  dnibndlem3  33716  dnibndlem4  33717  dnibndlem5  33718  dnibndlem6  33719  dnibndlem7  33720  dnibndlem8  33721  dnibndlem9  33722  dnibndlem10  33723  dnibndlem11  33724  dnibndlem12  33725  dnibndlem13  33726  dnibnd  33727  knoppcnlem4  33732  cnndvlem1  33773  cntotbnd  34955  halffl  41439  stoweidlem5  42167  stoweidlem14  42176  stoweidlem28  42190  dirkertrigeqlem2  42261  dirkeritg  42264  dirkercncflem2  42266  fourierdlem18  42287  fourierdlem66  42334  fourierdlem78  42346  fourierdlem83  42351  fourierdlem87  42355  fourierdlem104  42372  zofldiv2ALTV  43704  zofldiv2  44519
  Copyright terms: Public domain W3C validator