MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halfre 11096
Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
halfre (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre
StepHypRef Expression
1 2re 10940 . 2 2 ∈ ℝ
2 2ne0 10963 . 2 2 ≠ 0
31, 2rereccli 10642 1 (1 / 2) ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  (class class class)co 6527  cr 9792  1c1 9794   / cdiv 10536  2c2 10920
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4704  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825  ax-resscn 9850  ax-1cn 9851  ax-icn 9852  ax-addcl 9853  ax-addrcl 9854  ax-mulcl 9855  ax-mulrcl 9856  ax-mulcom 9857  ax-addass 9858  ax-mulass 9859  ax-distr 9860  ax-i2m1 9861  ax-1ne0 9862  ax-1rid 9863  ax-rnegex 9864  ax-rrecex 9865  ax-cnre 9866  ax-pre-lttri 9867  ax-pre-lttrn 9868  ax-pre-ltadd 9869  ax-pre-mulgt0 9870
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4368  df-br 4579  df-opab 4639  df-mpt 4640  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7607  df-en 7820  df-dom 7821  df-sdom 7822  df-pnf 9933  df-mnf 9934  df-xr 9935  df-ltxr 9936  df-le 9937  df-sub 10120  df-neg 10121  df-div 10537  df-2 10929
This theorem is referenced by:  halfge0  11099  2tnp1ge0ge0  12450  rddif  13877  absrdbnd  13878  geo2sum  14392  geo2lim  14394  geoihalfsum  14402  efcllem  14596  ege2le3  14608  rpnnen2lem12  14742  oddge22np1  14860  ltoddhalfle  14872  halfleoddlt  14873  bitsp1o  14942  prmreclem5  15411  prmreclem6  15412  iihalf1  22486  iihalf1cn  22487  iihalf2  22488  iihalf2cn  22489  elii1  22490  elii2  22491  htpycc  22535  pcoval1  22569  pco0  22570  pco1  22571  pcoval2  22572  pcocn  22573  pcohtpylem  22575  pcopt  22578  pcopt2  22579  pcoass  22580  pcorevlem  22582  iscmet3lem3  22841  mbfi1fseqlem6  23238  itg2monolem3  23270  aaliou3lem1  23846  aaliou3lem2  23847  aaliou3lem3  23848  cxpsqrtlem  24193  cxpsqrt  24194  logsqrt  24195  ang180lem1  24284  heron  24310  asinsin  24364  birthday  24426  gausslemma2dlem1a  24835  chebbnd1  24906  chtppilim  24909  mulog2sumlem2  24969  opsqrlem4  28180  subfacval3  30219  dnicld1  31426  dnizeq0  31429  dnizphlfeqhlf  31430  rddif2  31431  dnibndlem2  31433  dnibndlem3  31434  dnibndlem4  31435  dnibndlem5  31436  dnibndlem6  31437  dnibndlem7  31438  dnibndlem8  31439  dnibndlem9  31440  dnibndlem10  31441  dnibndlem11  31442  dnibndlem12  31443  dnibndlem13  31444  dnibnd  31445  knoppcnlem4  31450  cnndvlem1  31492  cntotbnd  32559  halffl  38245  stoweidlem5  38692  stoweidlem14  38701  stoweidlem28  38715  dirkertrigeqlem2  38786  dirkeritg  38789  dirkercncflem2  38791  fourierdlem18  38812  fourierdlem66  38859  fourierdlem78  38871  fourierdlem83  38876  fourierdlem87  38880  fourierdlem104  38897  zofldiv2ALTV  39907  zofldiv2  42111
  Copyright terms: Public domain W3C validator