MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halfre 11284
Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
halfre (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre
StepHypRef Expression
1 2re 11128 . 2 2 ∈ ℝ
2 2ne0 11151 . 2 2 ≠ 0
31, 2rereccli 10828 1 (1 / 2) ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  (class class class)co 6690  cr 9973  1c1 9975   / cdiv 10722  2c2 11108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rmo 2949  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-div 10723  df-2 11117
This theorem is referenced by:  halfge0  11287  2tnp1ge0ge0  12670  rddif  14124  absrdbnd  14125  geo2sum  14648  geo2lim  14650  geoihalfsum  14658  efcllem  14852  ege2le3  14864  rpnnen2lem12  14998  oddge22np1  15120  ltoddhalfle  15132  halfleoddlt  15133  bitsp1o  15202  prmreclem5  15671  prmreclem6  15672  iihalf1  22777  iihalf1cn  22778  iihalf2  22779  iihalf2cn  22780  elii1  22781  elii2  22782  htpycc  22826  pcoval1  22859  pco0  22860  pco1  22861  pcoval2  22862  pcocn  22863  pcohtpylem  22865  pcopt  22868  pcopt2  22869  pcoass  22870  pcorevlem  22872  iscmet3lem3  23134  mbfi1fseqlem6  23532  itg2monolem3  23564  aaliou3lem1  24142  aaliou3lem2  24143  aaliou3lem3  24144  cxpsqrtlem  24493  cxpsqrt  24494  logsqrt  24495  ang180lem1  24584  heron  24610  asinsin  24664  birthday  24726  gausslemma2dlem1a  25135  chebbnd1  25206  chtppilim  25209  mulog2sumlem2  25269  opsqrlem4  29130  logdivsqrle  30856  subfacval3  31297  dnicld1  32587  dnizeq0  32590  dnizphlfeqhlf  32591  rddif2  32592  dnibndlem2  32594  dnibndlem3  32595  dnibndlem4  32596  dnibndlem5  32597  dnibndlem6  32598  dnibndlem7  32599  dnibndlem8  32600  dnibndlem9  32601  dnibndlem10  32602  dnibndlem11  32603  dnibndlem12  32604  dnibndlem13  32605  dnibnd  32606  knoppcnlem4  32611  cnndvlem1  32653  cntotbnd  33725  halffl  39824  stoweidlem5  40540  stoweidlem14  40549  stoweidlem28  40563  dirkertrigeqlem2  40634  dirkeritg  40637  dirkercncflem2  40639  fourierdlem18  40660  fourierdlem66  40707  fourierdlem78  40719  fourierdlem83  40724  fourierdlem87  40728  fourierdlem104  40745  zofldiv2ALTV  41899  zofldiv2  42650
  Copyright terms: Public domain W3C validator