Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlclat 34146
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 34144 . 2 (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
21simp2d 1072 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  CLatccla 17031  OMLcoml 33963  CvLatclc 34053  HLchlt 34138
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-nul 3894  df-if 4061  df-sn 4151  df-pr 4153  df-op 4157  df-uni 4405  df-br 4616  df-iota 5812  df-fv 5857  df-ov 6610  df-hlat 34139
This theorem is referenced by:  hlomcmat  34152  glbconN  34164  pmaple  34548  pmapglbx  34556  polsubN  34694  2polvalN  34701  2polssN  34702  3polN  34703  2pmaplubN  34713  paddunN  34714  poldmj1N  34715  pnonsingN  34720  ispsubcl2N  34734  psubclinN  34735  paddatclN  34736  polsubclN  34739  poml4N  34740  diaglbN  35845  diaintclN  35848  dibglbN  35956  dibintclN  35957  dihglblem2N  36084  dihglblem3N  36085  dihglblem4  36087  dihglbcpreN  36090  dihglblem6  36130  dihintcl  36134  dochval2  36142  dochcl  36143  dochvalr  36147  dochss  36155
  Copyright terms: Public domain W3C validator