MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  hlnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlnv 27717
Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space. (Contributed by NM, 17-Mar-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hlnv (𝑈 ∈ CHilOLD𝑈 ∈ NrmCVec)

Proof of Theorem hlnv
StepHypRef Expression
1 hlobn 27714 . 2 (𝑈 ∈ CHilOLD𝑈 ∈ CBan)
2 bnnv 27692 . 2 (𝑈 ∈ CBan → 𝑈 ∈ NrmCVec)
31, 2syl 17 1 (𝑈 ∈ CHilOLD𝑈 ∈ NrmCVec)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1988  NrmCVeccnv 27409  CBanccbn 27688  CHilOLDchlo 27711
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-iota 5839  df-fv 5884  df-cbn 27689  df-hlo 27712
This theorem is referenced by:  hlnvi  27718  hlvc  27719  hladdf  27725  hlcom  27726  hlass  27727  hl0cl  27728  hladdid  27729  hlmulf  27730  hlmulid  27731  hlmulass  27732  hldi  27733  hldir  27734  hlmul0  27735  hlipf  27736  hlipcj  27737  hlipgt0  27740
  Copyright terms: Public domain W3C validator