Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlpos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlpos 34167
Description: A Hilbert lattice is a poset. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlpos (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem hlpos
StepHypRef Expression
1 hllat 34165 . 2 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Lat)
2 latpos 16982 . 2 (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Poset)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Posetcpo 16872  Latclat 16977  HLchlt 34152
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-xp 5085  df-dm 5089  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613  df-lat 16978  df-atl 34100  df-cvlat 34124  df-hlat 34153
This theorem is referenced by:  hlhgt2  34190  hl0lt1N  34191  cvrval3  34214  cvrexchlem  34220  cvratlem  34222  cvrat  34223  atlelt  34239  2atlt  34240  athgt  34257  1cvratex  34274  ps-2  34279  llnnleat  34314  llncmp  34323  2llnmat  34325  lplnnle2at  34342  llncvrlpln  34359  lplncmp  34363  lvolnle3at  34383  lplncvrlvol  34417  lvolcmp  34418  pmaple  34562  2lnat  34585  2atm2atN  34586  lhp2lt  34802  lhp0lt  34804  dia2dimlem2  35869  dia2dimlem3  35870  dih1  36090
  Copyright terms: Public domain W3C validator