MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossxr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem icossxr 12207
Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
icossxr (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr
Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 12130 . 2 [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥𝑧𝑧 < 𝑦)})
21ixxssxr 12136 1 (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3559  (class class class)co 6610  *cxr 10024   < clt 10025  cle 10026  [,)cico 12126
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-cnex 9943  ax-resscn 9944
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-id 4994  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-fv 5860  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-1st 7120  df-2nd 7121  df-xr 10029  df-ico 12130
This theorem is referenced by:  leordtvallem2  20934  leordtval2  20935  nmoffn  22434  nmofval  22437  nmogelb  22439  nmolb  22440  nmof  22442  icopnfhmeo  22661  elovolm  23162  ovolmge0  23164  ovolgelb  23167  ovollb2lem  23175  ovoliunlem1  23189  ovoliunlem2  23190  ovolscalem1  23200  ovolicc1  23203  ioombl1lem2  23246  ioombl1lem4  23248  uniioovol  23266  uniiccvol  23267  uniioombllem1  23268  uniioombllem2  23270  uniioombllem3  23272  uniioombllem6  23275  esumpfinvallem  29935  esummulc1  29942  esummulc2  29943  mblfinlem3  33107  mblfinlem4  33108  ismblfin  33109  itg2gt0cn  33124  xralrple2  39057  icoub  39186  elhoi  40084  hoidmvlelem5  40141  ovnhoilem1  40143  ovnhoilem2  40144  ovnhoi  40145
  Copyright terms: Public domain W3C validator