Theorem icossxr 12824

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12747	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12753	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3938  (class class class)co 7158  ℝ^*cxr 10676   < clt 10677   ≤ cle 10678  [,)cico 12743

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-xr 10681  df-ico 12747

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  21821  leordtval2  21822  nmoffn  23322  nmofval  23325  nmogelb  23327  nmolb  23328  nmof  23330  icopnfhmeo  23549  elovolm  24078  ovolmge0  24080  ovolgelb  24083  ovollb2lem  24091  ovoliunlem1  24105  ovoliunlem2  24106  ovolscalem1  24116  ovolicc1  24119  ioombl1lem2  24162  ioombl1lem4  24164  uniioovol  24182  uniiccvol  24183  uniioombllem1  24184  uniioombllem2  24186  uniioombllem3  24188  uniioombllem6  24191  esumpfinvallem  31335  esummulc1  31342  esummulc2  31343  mblfinlem3  34933  mblfinlem4  34934  ismblfin  34935  itg2gt0cn  34949  xralrple2  41629  icoub  41809  liminflelimsuplem  42063  elhoi  42831  hoidmvlelem5  42888  ovnhoilem1  42890  ovnhoilem2  42891  ovnhoi  42892