Theorem ifchhv 29013

Description: Prove if(𝐴 ∈ C_ℋ , 𝐴, ℋ) ∈ C_ℋ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ifchhv	⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Proof of Theorem ifchhv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		helch 29012	. 2 ⊢ ℋ ∈ Cℋ
2	1	elimel 4532	1 ⊢ if(𝐴 ∈ Cℋ , 𝐴, ℋ) ∈ Cℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ifcif 4465   ℋchba 28688   C_ℋ cch 28698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-rep 5181  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-cnex 10585  ax-1cn 10587  ax-addcl 10589  ax-hilex 28768  ax-hfvadd 28769  ax-hv0cl 28772  ax-hfvmul 28774

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1083  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-pss 3952  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-om 7573  df-wrecs 7939  df-recs 8000  df-rdg 8038  df-map 8400  df-nn 11631  df-hlim 28741  df-sh 28976  df-ch 28990

This theorem is referenced by:  pjhth  29162  ococ  29175  pjoc1  29203  chincl  29268  chsscon3  29269  chjo  29284  chdmm1  29294  chjass  29302  pjoml3  29381  osum  29414  spansnj  29416  spansncv  29422  pjcjt2  29461  pjch  29463  pjopyth  29489  pjnorm  29493  pjpyth  29494  pjnel  29495  cvmd  30105  chrelat2  30139  cvexch  30143  mdsym  30181