Theorem imaeq1i 5920

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 5918	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1533   “ cima 5552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-cnv 5557  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562

This theorem is referenced by:  mptpreima  6086  isarep2  6437  suppun  7844  suppco  7864  supp0cosupp0OLD  7867  imacosuppOLD  7869  fsuppun  8846  fsuppcolem  8858  marypha2lem4  8896  dfoi  8969  r1limg  9194  isf34lem3  9791  compss  9792  fpwwe2lem13  10058  infrenegsup  11618  gsumzf1o  19026  ssidcn  21857  cnco  21868  qtopres  22300  idqtop  22308  qtopcn  22316  mbfid  24230  mbfres  24239  cncombf  24253  dvlog  25228  efopnlem2  25234  eucrct2eupth  28018  disjpreima  30328  imadifxp  30345  rinvf1o  30369  cyc3genpm  30789  mbfmcst  31512  mbfmco  31517  sitmcl  31604  eulerpartlemt  31624  eulerpartlemmf  31628  eulerpart  31635  0rrv  31704  mclsppslem  32825  csbpredg  34601  mptsnun  34614  poimirlem3  34889  ftc1anclem3  34963  areacirclem5  34980  cytpval  39802  arearect  39815  brtrclfv2  40065  0cnf  42153  fourierdlem62  42447  smfco  43071