Theorem imaex 7623

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7622	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3496   “ cima 5560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pr 5332  ax-un 7463

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-xp 5563  df-cnv 5565  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570

This theorem is referenced by:  frxp  7822  pw2f1o  8624  ssenen  8693  fiint  8797  fissuni  8831  fipreima  8832  marypha1lem  8899  infxpenlem  9441  ackbij2lem2  9664  enfin2i  9745  fin1a2lem7  9830  fpwwe  10070  canthwelem  10074  tskuni  10207  isacs4lem  17780  gicsubgen  18420  gsumzaddlem  19043  isunit  19409  evpmss  20732  psgnevpmb  20733  ptbasfi  22191  hmphdis  22406  ustuqtop0  22851  utopsnneiplem  22858  neipcfilu  22907  nghmfval  23333  qtopbaslem  23369  fta1glem2  24762  fta1blem  24764  lgsqrlem4  25927  legval  26372  evpmval  30789  altgnsg  30793  brapply  33401  dfrdg4  33414  ptrest  34893  intima0  39999  elintima  40005  brtrclfv2  40079