MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem infex 8945
Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
infex.1 𝑅 Or 𝐴
Assertion
Ref Expression
infex inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex
StepHypRef Expression
1 infex.1 . 2 𝑅 Or 𝐴
2 id 22 . . 3 (𝑅 Or 𝐴𝑅 Or 𝐴)
32infexd 8935 . 2 (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
41, 3ax-mp 5 1 inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  Vcvv 3492   Or wor 5466  infcinf 8893
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pr 5320  ax-un 7450
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rmo 3143  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-po 5467  df-so 5468  df-cnv 5556  df-sup 8894  df-inf 8895
This theorem is referenced by:  limsupval  14819  lcmval  15924  odzval  16116  ramval  16332  imasdsfn  16775  imasdsval  16776  odval  18591  odf  18594  gexval  18632  nmoval  23251  metdsval  23382  ovolval  24001  ovolf  24010  elqaalem1  24835  elqaalem3  24837  ballotlemi  31657  pellfundval  39355  dgraaval  39622  dgraaf  39625  liminfgval  41919  liminfval2  41925  ovnval2  42704
  Copyright terms: Public domain W3C validator