Theorem ioosscn 41775

Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ioosscn	⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Proof of Theorem ioosscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioossre 12801	. 2 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℝ
2		ax-resscn 10597	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3979	1 ⊢ (𝐴(,)𝐵) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3939  (class class class)co 7159  ℂcc 10538  ℝcr 10539  (,)cioo 12741

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-cnex 10596  ax-resscn 10597  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-1st 7692  df-2nd 7693  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-ioo 12745

This theorem is referenced by:  limcresiooub  41929  limcresioolb  41930  limcleqr  41931  limclner  41938  cncfshiftioo  42181  cncfiooicclem1  42182  cncfiooiccre  42184  dvmptresicc  42210  ioodvbdlimc1lem2  42223  ioodvbdlimc2lem  42225  itgsinexplem1  42245  itgsinexp  42246  itgsincmulx  42265  itgiccshift  42271  itgperiod  42272  itgsbtaddcnst  42273  wallispilem2  42358  dirkeritg  42394  dirkercncflem2  42396  dirkercncflem4  42398  fourierdlem32  42431  fourierdlem33  42432  fourierdlem39  42438  fourierdlem40  42439  fourierdlem48  42446  fourierdlem49  42447  fourierdlem57  42455  fourierdlem59  42457  fourierdlem73  42471  fourierdlem74  42472  fourierdlem75  42473  fourierdlem76  42474  fourierdlem78  42476  fourierdlem81  42479  fourierdlem83  42481  fourierdlem84  42482  fourierdlem89  42487  fourierdlem91  42489  fourierdlem92  42490  fourierdlem93  42491  fourierdlem95  42493  fourierdlem103  42501  fourierdlem104  42502  fourierdlem111  42509  fourierdlem113  42511  sqwvfoura  42520  fouriersw  42523